因式分解基础题.docx

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1、分解因式(1)一、分解因式的概念1 .把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2 .分解因式要求：(1)分解的结果要以积的形式表示；(2)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原多项式的次数；(3)必须分解到每个多项式因式不能分解为止.3,分解因式与整式乘法的关系：多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程.1 .以下各式中从左到右是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9;(B)x2+-5=(-2 )(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b);(D)x2+1=x(x+)X2.以下各式由左边到右边是分解因式的为()A. a(x-y)=ax+a

2、yB. X2-4+4=x(x-4)+4C. IOx2-5x=5x(2x-1)D. X2-16+3x=(x+4)(X-4)+3X二、分解因式的根本方法：1 .提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.例1用提公因式法将以下各式因式分解.(1)-3z+x,y;(2)-7ab-14abx+49aby;(5)2(y)2+3(x-y)(4)(m-2)+Z?(2m)1 .填空2孙2+2y-y=y.()(2)优+an+2+a2n=an()2 .把以下各式分解因式：3a2-6a23+6x2Mdy-g23pg3

3、+5p3g4x2+Sax+2xx(a+b)+y(a+b)-14abc-1ab+49ab2c-3ab+6abx9aby(1)a(-y)+biy-)(2)2a(x-a)+b(a-x)-6c(x-a)3. 20042+2004能被2005整除吗？为什么？4. 320023232000能被5整除吗？为什么？一、运用平方差公式分解因式.2-)2=(+份练习1:分解因式：(I)W2-n2=(2)x2-1=.(3)9-x2=.(4)x2-4y2=.1 .以下各式中，能用平方差公式分解因式的是OoA、x24y2X22y1C、x24y2D、X24y22 .以下多项式，不能运用平方差公式分解的是()A-m2+4B

4、-x2-y2Cx2y2-1D、(m-a)2-(w+tz)2例1把以下各式分解因式：(1)16a2-1(2)-m2n2+412,2_x2y4(4)(x+z)2(y+z)2251625-16/9/-I/?24(7)16n4-25w2(8)9(相+n)2-(m-n)2(9).9O2-2(10)6.4x2-(y-zY4(11).(f-a)2-(+b)2(12).x2-(a+bc)2二、运用完全平方公式分解因式a2+2ab+h2=(ab)2a22ab+b=(ab)2练习11 .分解因式：x2+2x+1=.2 .分解因式：2-6x9=3 .以下各式可以用完全平方公式分解因式的是()A、a2-2ab+4b2

5、B、4m2-/?+4C、9-6yy2Dx2-2xy-y24 .以下多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x2-x+1B.1-2xy+2y2C.a2+a+D.-a2+b2-2ab25 .因式分解44。+/,正确的选项是()A.4(1-)+2B.(a-2)2C.(2-f12+)D.(2+)2把以下各式分解因式：4a2+12ab+9b2;(2)2+4xy+4y2(2x+y)2-6(2x+y)+9(4)a2-a+-4(5)-X2-4y2+4Xy(6)Aa2-4+1(7)-X2+2xy-y2(8)9-12r+4r2(9)y2+y+(10)25zz280m+644四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二

6、次三项式接利用公式X2+S+q)x+Pq=(X+p)(x+q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。(1).x2+2x-15(2).x2-6x+8(3)X2+14x+24(4)6f2-15a+36(5)X+4x-5(7)(8)X2-IOX-24三、分解因式方法综合运用(1)a-ab2(2)a3-a(3)3x2-12(4)x3-Ay2(5)x3-X(6)a3-4a(6)x+X2y2-2y-5)7X2-63(8)2x2-8x+8.(9)2x2-4x+2(0)a2b+b3-2ab2(11)4x3y9xy3(12)2x2-4xy+2y2

7、(13) W416h4；(14)4xy-(x2+4y2);(15)-4316x2-16x(16)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(17)；a1(-2a)2-；a(2ax)3(18) (x+y)2+10(x+y)+25;(19) a2(-y)+h2(y-)(20) 5(x-y)3+1()(y-x)2;(21) 9(n+n)2-16(m-n)2；(22) 18仅4一人1-12(一33；(23) ；ax2y2+2axy+2a(24)-3ma3+6ma2-3ma；(25)(x1)(3x2)+(23x)(26)a2+5a+6(27)x2-11x+24(28)y2-12y-28(29)x2+4x-5(30)y,-3y3-28y2(31) 999+999(32) 2023-542+256352(33) -9719972-1996x19982-298(34) 2,o,-2,o20043-2x20042-2002(35) 20043+20042-2005