相交线与平行线拓展与探究（培优篇）（含答案）.docx
(2)当点，在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：nBEG与匚HFG之间的数量关系.之间满足怎样的关系，请说明你的结论；9.如图 1,已 4B口CD, C=4(1)求证：AD BC；(2)如图2,若点E是在平行线CQ内，右侧的任意一点，探究BAE, CQE,之间的数量关系，并证明.(3)如图3,若C=90%且点上在线段8C上，。尸平分EQC,射线。尸在即C的内部,且交于点/，交/£延长线于点孔JEZ)+IEC= 180°,直接写出口ZEQ与WC的数量关系：.口点P在射线DA上，旦满足OEP=2片口。£4 - PEA = = DEB,补全图形后，求匚"。14的度数10. (1)如图，若口8+n=匚£ 则宜线48与CD有什么位置关系？请证明(不需要注明理由).(2)如图 中，AB/CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.(3)如图,己知AB/CD,则l+2+的度数为.11.已知,AEBD, ZA = AD.(1)如图1,求证：ABHCD；(2)如图2,作的平分线交CD于点/，点G为上一点，连接FG,若NCG的平分线交线段AG于点"，连接AC,若NACE = 4C+BGM,过点作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。，求/£4b+ NGWH的度数.图112.已知，45二CQ,点E为射线EG上一点.(1)如图 1,若口区4F=25°, EDG=45of WJ2AED=.(2)如图2,当点£在bG延长线上时，此时C。与力£交于点，贝I/4、EAF、EDG11.已知,AEBD, ZA = AD.(1)如图1,求证：ABHCD；(2)如图2,作的平分线交CD于点/，点G为上一点，连接FG,若NCG的平分线交线段AG于点"，连接AC,若NACE = 4C+BGM,过点作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。，求/£4b+ NGWH的度数.图112.已知，45二CQ,点E为射线EG上一点.(1)如图 1,若口区4F=25°, EDG=45of WJ2AED=.(2)如图2,当点£在bG延长线上时，此时C。与力£交于点，贝I/4、EAF、EDG11.已知,AEBD, ZA = AD.(1)如图1,求证：ABHCD；(2)如图2,作的平分线交CD于点/，点G为上一点，连接FG,若NCG的平分线交线段AG于点"，连接AC,若NACE = 4C+BGM,过点作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。，求/£4b+ NGWH的度数.图112.已知，45二CQ,点E为射线EG上一点.(1)如图 1,若口区4F=25°, EDG=45of WJ2AED=.(2)如图2,当点£在bG延长线上时，此时C。与力£交于点，贝I/4、EAF、EDG11.已知,AEBD, ZA = AD.(1)如图1,求证：ABHCD；(2)如图2,作的平分线交CD于点/，点G为上一点，连接FG,若NCG的平分线交线段AG于点"，连接AC,若NACE = 4C+BGM,过点作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。，求/£4b+ NGWH的度数.图112.已知，45二CQ,点E为射线EG上一点.(1)如图 1,若口区4F=25°, EDG=45of WJ2AED=.(2)如图2,当点£在bG延长线上时，此时C。与力£交于点，贝I/4、EAF、EDG11.已知,AEBD, ZA = AD.(1)如图1,求证：ABHCD；(2)如图2,作的平分线交CD于点/，点G为上一点，连接FG,若NCG的平分线交线段AG于点"，连接AC,若NACE = 4C+BGM,过点作切交尸G的延长线于点且3NE-5Z4FH = 18。，求/£4b+ NGWH的度数.图112.已知，45二CQ,点E为射线EG上一点.(1)如图 1,若口区4F=25°, EDG=45of WJ2AED=.(2)如图2,当点£在bG延长线上时，此时C。与力£交于点，贝I/4、EAF、EDGF BC图2图121.已知：直线44口C。,M, N分别在直线彳4, CO上，为平面内一点，连HM, HN.（1）如图1,延长HN至.G,匚8M，和口GND的角平分线相交于点E.求证：2匚MEN - MHN= 180。；（2）如图2,匚阴7和"ND的角平分线相交于点£请直接写出用EN与匚M"N的数量关系:作历P平分EL4M，交的延长线于点0,若口 =140。，求ENQ的度数.（可直接运用匚中的结论）22.点4。，£在直线/上，点8不在直线/上，把线段/8沿直线/向右平移得到线段CD（1）如图1,若点E在线段/C上，求证：B+D=NBEA（2）若点E不在线段/C上，试猜想并证明N4, /。，之间的等量关系;（3）在（1）的条件卜如图2所示，过1B作PB/ED,在直线8P, EQ之间有点，使得 NABE=NEBM, NCDE=ZEDM,同时点尸使得 8E=/E8/，NCDE=nNEDF,其中“1,设/区必。=%利用（1）中的结论求N8R9的度数（用含?，的代数式表示）.F BC图2图121.已知：直线44口C。,M, N分别在直线彳4, CO上，为平面内一点，连HM, HN.（1）如图1,延长HN至.G,匚8M，和GND的角平分线相交于点E.求证：2匚MEN - MHN= 180。；（2）如图2,匚阴7和"ND的角平分线相交于点£请直接写出用EN与匚M"N的数量关系:作历P平分EL4M，交的延长线于点0,若口=140。，求ENQ的度数.（可直接运用匚中的结论）22.点4。，£在直线/上，点8不在直线/上，把线段/8沿直线/向右平移得到线段CD（1）如图1,若点E在线段/C上，求证：B+D=NBEA（2）若点E不在线段/C上，试猜想并证明N4, /。，之间的等量关系;（3）在（1）的条件卜如图2所示，过1B作PB/ED,在直线8P, EQ之间有点，使得 NABE=NEBM, NCDE=ZEDM,同时点尸使得 8E=/E8/，NCDE=nNEDF,其中“1,设/区必。=%利用（1）中的结论求N8R9的度数（用含?，的代数式表示）.F BC图2图121.已知：直线44口C。,M, N分别在直线彳4, CO上，为平面内一点，连HM, HN.（1）如图1,延长HN至.G,匚8M，和GND的角平分线相交于点E.求证：2匚MEN - MHN= 180。；（2）如图2,匚阴7和"ND的角平分线相交于点£请直接写出用EN与匚M"N的数量关系:作历P平分EL4M，交的延长线于点0,若口=140。，求ENQ的度数.（可直接运用匚中的结论）22.点4。，£在直线/上，点8不在直线/上，把线段/8沿直线/向右平移得到线段CD（1）如图1,若点E在线段/C上，求证：B+D=NBEA（2）若点E不在线段/C上，试猜想并证明N4, /。，之间的等量关系;（3）在（1）的条件卜如图2所示，过1B作PB/ED,在直线8P, EQ之间有点，使得 NABE=NEBM, NCDE=ZEDM,同时点尸使得 8E=/E8/，NCDE=nNEDF,其中“1,设/区必。=%利用（1）中的结论求N8R9的度数（用含?，的代数式表示）.F BC图2图121.已知：直线44口C。,M, N分别在直线彳4, CO上，为平面内一点，连HM, HN.（1）如图1,延长HN至.G,匚8M，和GND的角平分线相交于点E.求证：2匚MEN - MHN= 180。；（2）如图2,匚阴7和"ND的角平分线相交于点£请直接写出用EN与匚M"N的数量关系:作历P平分EL4M，交的延长线于点0,若口=140。，求ENQ的度数.（可直接运用匚中的结论）22.点4。，£在直线/上，点8不在直线/上，把线段/8沿直线/向右平移得到线段CD（1）如图1,若点E在线段/C上，求证：B+D=NBEA（2）若点E不在线段/C上，试猜想并证明N4, /。，之间的等量关系;（3）在（1）的条件卜如图2所示，过1B作PB/ED,在直线8P, EQ之间有点，使得 NABE=NEBM, NCDE=ZEDM,同时点尸使得 8E=/E8/，NCDE=nNEDF,其中“1,设/区必。=%利用（1）中的结论求N8R9的度数（用含?，的代数式表示）.【分析】NAPB=NPAC+NPBD.如图（1）所示，过P点作PE3 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到依/2,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；APB=NPBD /PAC,如图（2）所示，过点P作PE/,同理即可得证；PAC=PBD+APB,如图（3）所示，过点。作PE/,同理即可得证.1） ）解：APB=PAC+PBD.理由为：如图（1）,过点尸作尸E/,.*.ZAPE=ZPACf又/2,:PEb,：.BPE=PBD, NAPE+NBPE= NR4C+NPBD,即 ZAPB= NR4C+NPBD；（2）解：分两种情况：第一种情况，当点尸在直线的上方时，APB=PBD- /PAC理由为：如图（2）,过点P作PE/,：.APE=R4C,又/2,.PEl2f:BPE=PBD,：.ZAPB= ZB PE - /APE,即 N4PB=NPBD- ZPAC；(3)第二种情况，当点P在直线/2的下方时，PAC=PBD+APB,理由如下：过点P作PE/,，NAPE=R4C,又力/2,:PEb,:BPE=PBD,: BPE+APB= NAPE,：.NPAC= NPBD+/APB.【点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键.2） (l)ZA + ZC = 90o(2)证明见解析(3)105°【解析】【分析】(1)根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可;(2)过点8作8G/QM,根据同角的余角相等得出ABO = NC8G,再根据平行线的性质得到NC = NC8G,即可得到NABO = NC；(3)过点、B作BG"DM ,根据角平分线的定义得出AB = G5E,设O8E = a,ABF = y可得3a + /7=75。，再根据ABL3C,得到 + + 21 = 90。，解方程得到:BPE=PBD,：.ZAPB= ZB PE - /APE,即 N4PB=NPBD- ZPAC；(3)第二种情况，当点P在直线/2的下方时，PAC=PBD+APB,理由
