2023年银川一中一模-2023届一模数学(理科)参考答案.docx

银川一中2023届高三第一次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDAADBCBCCAC 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 14. 12 15. 16. 三、解答题17 【解析】（1）设A小区方案一的满意度平均分为，则，.2分设B小区方案二的满意度平均分为，则，.4分因为，所以方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎；.6分（3）由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为，低于70分的频率为，.8分现从B小区内随机抽取5个人，则，.9分X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，.10分所以X的分布列为X012345P由二项分布知数学期望.12分18.【详解】()由于PA平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，由题意可知ADCD，且PAAD=A，.2分由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD.又因为CD在平面PCD内所以平面PCD平面PAD.4分()以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，.6分由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，.8分很明显平面AEP的一个法向量为，.10分，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为.12分19.【详解】（1），米，米在中：，.3分在中：，所以.6分（2）设，则在中：，所以，所以，.9分其中，所以当时取得最小值450平方米.12分【解析】（1）由题意可知.2分解得，.4分所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为：，联立方程得：，则，.6分所以，.8分又直线的方程为：，又直线的方程为：，联立方程得：，.10分把代入上式得：，所以当点运动时，点恒在定直线上.12分21【详解】（1），.1分函数的图像在点处的切线方程是：.令y0得，所以该切线在x轴上的截距等于.3分（2），函数的图像在x1处的切线方程是：，即，.4分两端乘以b变作：又已知函数的图像在点处的切线方程是：直线与直线重合，则，联立消去b得，所以c与a的函数关系为：.6分(3)函数的零点为a1，a1时对，恒成立，转化为对，不等式恒成立当x0时，对恒成立，此时当0x2时，恒成立.8分设，求得0x2时，由得，由得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增所以当时，取得极小值，此时.10分当时，恒成立与同，设，令，则，在上单调递增所以，时，得，在上单调递减所以，时，取得最大值，此时整合三种情形，得，且等号都取得到.12分所以，实数k的最大值为3，最小值为22.【详解】（1）连接，因为是直径，所以，在中，点B的极坐标为，.2分在正方形OBCD中，点C的极坐标为；.5分（2）设，且，由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即.7分将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为，当时，O，B两点重合，不合题意，点B的极坐标方程为.9分将式代入得点D的极坐标方程为.10分23.【详解】（1），三式相加可得，.2分，当且仅当时取等号.,当且仅当时取等号.5分（2）若，.7分，当且仅当时等号成立，.9分恒成立，即或的取值范围为或.10分