2023年银川一中三模-2023届第三次模拟数学(理科)试卷.doc

绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第三次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中的元素个数为 A6B5C4D32已知，复数是实数，则 ABC D 3命题“有一个偶数是素数”的否定是 A任意一个奇数是素数B任意一个偶数都不是素数C存在一个奇数不是素数D存在一个偶数不是素数4如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：余其宅兹中国，自之辟民”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的直径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为A4093B4082C4063D42825已知，是第一象限角，且，则的值为ABCD6已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面，下列条件中能推出的是Al与，所成角相等B，C，D，7函数在区间(2,4)上存在零点则实数m的取值范围是xOAPABCD8如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在，上的图象大xyOyxOyxO1yxO1致为 A B C D9在中，的平分线交BC于点D若，则ABC2D310已知双曲线的上、下焦点分别为，若存在点，使得，则实数的取值范围为A(1,+)B(1,5)C(5,+)D(0,5) 11英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）ABCD12已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为AB1CD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则_.14若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为_15已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有_条.16已知ABC的三边分别为a、b、c，所对的角分别为A、B、C，且满足，且ABC的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为_三、 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分)17(12分) 已知公差不为零的等差数列的首项为1，且是一个等比数列的前三项，记数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前20项的和18(12分)如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.19(12分)为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求；从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据：，若，则.20(12分)已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、Q在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.21(12分)已知函数在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)若方程有两个实数根证明：;当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值23选修4-5：不等式选讲设函数(1)解不等式；(2)令的最小值为，正数，满足，证明：理科数学试卷 第6页(共6页)