2023年银川一中三模-2023届四模数学(理科)试卷.docx

绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第四次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|y=lgx，B=y|y=x，则 A. AB=RB. RABC. AB=BD. AB2有下列四个命题： “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； “有些常数数列不是等比数列”的否定其中真命题为 A. B. C. D. 3设函数f(x)=1+log2(2x)(x1)2x1(x>1)，则f(1)+f(log26)= A. 4B. 5C. 6D. 74设，分别为双曲线的左，右焦点，A为C的左顶点，以 为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则双曲线C 的渐近线方程为A. B. C. D. 5为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、 更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造改造的重点工程之一 是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由 长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成 规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分 别为2m和5m(如图所示).当整个项目占地A1B1C1D1面积 最小时，则核心喷泉区BC的边长为 A. 20mB. 50mC. 10 10mD. 100m6棱锥的内切球半径，其中，分别为该棱锥的体积 和表面积，如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长 为的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为 ABCD7已知，是平面直角坐标系中的四个点，在四边形 内随机取一点，则该点横坐标与纵坐标之和小于5的概率为 ABCD8记为等差数列的前项和，若，则 ABCD9已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线， 设则 A. 43a+23bB. 23a+43b C. 23a43bD. 23a+43b10已知函数（）的图象在y轴上的截距为1，且关 于直线对称，若对于任意的，都有 ，则实数m的取值范围为 AB1，2CD11如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点）， 则下列结论错误的是 A直线与所成角的范围是 B平面平面 C三棱锥的体积为定值 D平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为 ABCD二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13在复平面内，AB对应的复数是1i，AD对应的复数是i+1，则DB对应的复数的模长 是_14在正项等比数列中，若，则_15已知数据1,3,5,7,x0<x<9的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为          16已知实数满足，则的最小值 为     三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （12分） 如图，在ABC中，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长.18. （12分） 当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y(百万)与入驻平台周次x(周)之间的关系如图所示 设=lnx，数据经过初步处理得，线性回归模型残差平方和.(其中xi、yi分别为观测数据中的周次和累计粉丝数) (1)求出y关于x的线性回归模型y=bx+a的相关指数R12，若用非线性回归模型y=clnx+d求得的相关指数R22=0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好)； (2)根据(1)中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数，y与x的线性回归方程y=bx+a中，a=ybx.参考数据：ln20.7019. （12分） 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足平面，. （1）当BF多长时，证明你的结论： （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值.20（12分） 抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，AB（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且. (1)求抛物线C的标准方程； (2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.21. （12分）已知函数f(x)=aexsinx1，其中aR，e是自然对数的底数(1)当a=1时，证明：对x0,+)，f(x)0；(2)若函数f(x)在0,2上存在极值，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1cos,y= 3sincos,(为参数，k+2)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+3=1(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点P(2,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，求1|PA|1|PB|的值23选修4-5：不等式选讲已知a>0，b>0，a+b=1(1)求 a+1+ b+1的最大值； (2)若不等式|x+m|x+1|1a+1b对任意xR及条件中的任意a，b恒成立，求实数m的取值范围理科数学试卷 第6页(共6页)