正交分解法例题及练习.docx

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1、正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出X轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F和Fy表示；在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为0,则Fx = Fcos;Fv = Fsin o与两轴重合的力就不需要分解了；列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。一、 运用正交分解法典型例题例L物体放在粗糙的

2、水平地面上，物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30。角的力F作用，F =50N,物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和y m地面的支持力分别是多少？解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和n / F水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2/a所示。F的效果可以由分解的水平方向分力F fN和竖直方向的分力Fy来代替。贝心L49.xF = Fcos30,Fv = Fsin3Oo图 1.G由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：图2V + Fsin3Oo=GTV = G-Fsin3Oo图4则在水平方向上有：f = Feos 30例2.如图3所示，一

3、物体放在倾角为的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：F1 =Gsin6F2 =Gcos例3,三个力共同作用在。点，如图6所示，F F2与F3之间的夹角均为60。，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以。点为原点（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：心。F2x = F2 cos60;0,= F2sin60F3x= -F3 cos60; F3v = K sin 60（2）然后分别求出x轴和y轴上的合力F合=F

4、+ E,x + F3x = Fi + F-,cos600 - F3cos600 = FFy 合=Ey + F2y +F5y =0 + Esin60o + Isin6Oo = 3F（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。五合=J黑+F；合=2尸吆夕=塌=后既。=60,则合力与F的夹角为60。F合F为x轴建立直角坐标;求绳AO和BO对物体的拉力的大小。G1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30。和40%2. （8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：

5、（1）地面对物体的支持力?（2）木块与地面之间的动摩擦因数?图103. （6分）如图10所示，在倾角为=37的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F和F2,求这两个分力F和F2的大小。4. 质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为,则物体受摩擦力大小为多8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37,求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力?(sin37o=O.6, cos370=0.8 )10.如图所示，物体的质量机= 4.4Zg,用与竖直方向成8 = 37。的斜向右上方的推力尸把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数 =0.5,取重力加速度 g=10m,求推力产的大小。(sin 37 = 0.6, cos37o = ().8 )12.如图所示，物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？r37。