专题03 铅笔头模型与锯齿模型（原卷版）.docx

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1、专题03铅笔头模型与锯齿模型一、基础知识回顾D平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD.N3 = N2 （两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：ABCD Z1 = Z2 （两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补几何符号语言：ABCD Z4+Z2 = 180o （两直线平行，同旁内角互补）2）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180。三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：模型一：铅笔头模型【铅笔头模型基础】已知ABDE,结论：NB+NC+NE=360证明L过点C作CKAB （

2、见拐点作平行线）V AB/7 DE ABDECK.,.ZB+Zl=180o , ZE+Z2=180o 而NC=Nl+N2.*.ZB+ZC+ZE = 360证明2：连接BEABDE .,. ZABE+ZBED=180o 而NCBE+NC+NBEC = 180.*.ZABC+ ZC+ ZDEC= ZABE+ ZCBE+ ZC+ ZBED+ ZBEC = 360证明3：延长射线DE和射线BC,相交于点KV ABDE .,. ZB+ZK=180o 即NK=1800 -ZBV ZDEC+ZCEK=180o 即 NCEK=I80。-ZDEC贝IJNBCE=NK+NCEK=180 -ZB+180o -ZDE

3、C=360o -ZB-ZDEC即 NBCE+NB+NDEC = 360【铅笔头模型变形】变式一：已知 ABDE,贝JNB+NM+NN+NE=证明：n变式二：若1),则 NA1+NA2+. .+NAn-l+NAn=模型二：锯齿模型【锯齿模型基础】已知ABDE,则NB+NE=NC 证明：过点C作CKABV AB/DE .ABDECK ZB=Zl ，ZE=Z2 +得 ZB+ZE=Z1+Z2,即NB+NE=NC【试一试】尝试用三角形内角与外角相关知识证明。【锯齿模型变形】变式一：已知ABDE,则证明：变式二：若ab,则所有朝左角之和 所有朝右角的和。【基础过关练】1.如图，已知八BDE, Zl = 3

4、0o, Z2 = 35o,则NBCE的度数为()2.如图，两直线AB、8平行，贝UN1+N2+N3+N4+N5 + N6=().A. 630oB. 720oC. 800oD. 9003. 一大门的栏杆如图所示，8A垂直地面八E于点4 C。平行于地面八E,贝IJNaBC+NBCD=4.如图，如果八BCD,那么NB+NF+NE+ND=.DA(1)如图1所示，Zl+Z2 =(2)如图2所示，Nl+N2+N3=；并写出求解过程.(3)如图 3 所示，Zl+Z2+Z3+Z4=；(4)如图 4 所示，试探究Nl+N2+N3+N4+N=7. (1)如图 1 /129 求/4+N42+NAs=(直接与出结果)

5、(2)如图2,以 求N+NA2+N4+NA4=.(直接写出结果).（直接写出结果）(3)如图 3, l12,求N4+NA2+NA3+N44+NZ5 =(4)如图 4, I1/12,求N4+N2+NZc =出(1).（直接写出结果）【提高测试】(4)ABDE,则与6一定满足的等式是（1.如图，NBCD=90,2.如图，ABCD,a+6 = 90oC. =3aD. a - 6 = 90ZBED=6, NABE的平分线与NCDE的平分线交于点F,则NDFB二A. 149B. 149.5C. 150D. 150.53.如图所示,AB CD ,则Na、Z NV之间的关系为（）如果A. Za+Z+Z =

6、180oB. Za-Z+Z = 180oC. Za+Z-Z = 180oD. Za-Z-Z = 180o4 .问题情境:如图1, ABHCD , ZPAB = USo9 ZPCD = I24。，求/APC的度数.小明的思路是过点尸作尸E7/AB, 通过平行线性质来求ZAPC.BN(1)按照小明的思路，写出推算过程，求NAPC的度数.(2)问题迁移：如图2, AB CD,点P在射线OM上运动，记NP4B = c, /PCD = 13 ,当点。在3、。两 点之间运动时，问NAPC与。、尸之间有何数量关系？请说明理由.(3)在(2)的条件下，当点尸在线段05上时，请直接写出NAPC与。、之间的数量关

7、系.5 .如图，已知ABCD,点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设NAEP=, Z PFC=,在图中，过点E作射线EH交CD于点N,作射线Fl,延长PF到G,使得PE、FG分别平分NAEH、 ZDFI,得到图.(1)在图中，过点P作PMAB,当a=20。，阳50。时，ZEPM=度，ZEPF=度；(2)在(1)的条件下，求图中NEND与NCFI的度数；6 .已知，直线4BzZCD(1)如图(1),点G为48、CD间的一点，联结AG、CG.若N4=140。，ZC=150o,则NAGC的度数是多少？(2)如图(2),点G为48、CD间的一点，联结4G、CG. NZ=x。，ZC

8、=yo,则NAGC的度数是多少？(3)如图(3),写出NME、ZAEF, ZEFG. ZFGC. NGCD之间有何关系？直接写出结论.7.如图1,四边形肱VBD为一张长方形纸片.D m!B剪出三个角(NBAE、ZAEC,（1）如图2,将长方形纸片剪两刀,NECD),贝 IJNR4石+NAEC + N 石CD =（2）如图3,将长方形纸片剪三刀,剪出四个角(ZBAE、ZAEF,ZEFC. NFCD),则ZBAE+ZAEF + NEFC+NFCD =（3）如图4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角(ZBAE、ZAEF.ZEFG. ZFGC, NGCD),则NBAE+ZAEF + ZEFG+NFGC+N

9、GCD =（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出仅+ 1）个角，那么这俏+ 1）个角的和是 NM4B+N4BC+NBCN=360。；(2) ZMAE ZAEF+Z EFC+ Z FCN=540；(2)如图2,若平行线AM与6/间有C个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明.Z4 = 130o, ZPCD = 120,求NAPC 度数.9.问题情境:如图 1, AB/CD,B图1图2思路点拨:小明的思路是：如图2,过P作配4B,通过平行线性质，可分别求出NAPE、NepE的度数，从而可求出ZAPC的度数；小丽的思路是：如图3,连接八C,通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出NAPC的度数；小芳的思路是：如图4,延长八P交DC的延长线于E,通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出N APC的度数.问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的NAPC的度数为。；问题迁移：（1）如图5, 4DBC,点尸在射线OM上运动，当点P在小B两点之间运动时，ZADP=Za, NBCP=N0. ZCPD. Not、NB之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在4 B两点外侧运动时（点P与点小B、。三点不重合），请你直接写 出NCPD、Na、NB间的数量关系.