离心率的多种妙解方式（十四大经典题型).docx

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1、离心率的多种妙解方式经典题型一：建立关于和C的一次或二次方程与不等式经典题型二：圆锥曲线的定义经典题型三：利用正弦定理经典题型四：利用余弦定理经典题型五：内切圆问题经典题型六：椭圆与双曲线共焦点经典题型七：利用最大顶角，经典题型八：基本不等式经典题型九:已知PF Fr范围经典题型十:PF. = APF、经典题型十一：中点弦经典题型十二：坐标法经典题型十三：四心问题经典题型十四：利用双曲线渐近线的斜率求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系.2、利用线段长度的大小建立不等关系.F E为椭圆户.户 “、人、小的左、右焦点，P为椭圆上的任意一 r,r,= + 3 J l(

2、b0)r点，IPFJEkya 一； F,为双曲线3IAo.b0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，IPFJc-3、利用角度长度的大小建立不等关系.为椭圆 +的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若NFlP玛=夕则椭圆离心率的取值范围为esen - e h 0）r f位于第一象限），且点跖N关于原点。对称，若IMNl = IF出22MFJ - NF则C的离心率为（）A.B. 1. 6-;D. j2j，773. （2022.安徽省定远县第三中学高三阶段练习）椭圆c： f + =gb）的左、右焦点分别为Fj F经过点El 的直线与椭圆C相交于A，B两点，若aabe的周长为16,则椭圆C的离心率为（）A.

3、 0B. EC. 1D.T，44. （2022.江苏.南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）设双曲线C好=的左、右焦点分别为B, F2, P是C上一点，且凡PIF,P若APKFJ的面积为%则双曲线。的离心率为（）A.B. 2C. 3D. Js5. （2022.河南省叶县高级中学模拟预测（文）已知双曲线三 好 、c人、C、的右焦点为P P为C右支上 C:= l（a 0,b 0）TLL一点，p与X轴切于点尸，与,轴交于48两点，若AAPB为直角三角形，贝切的离心率为（）A.B C. ,2 + D /3 + 经典题型二：圆锥曲线的定义6. （2022.四川.高三阶段练习（理）已知双曲线C_= （fl0

4、, b0）的左、右焦点分别是工，F过右焦点吊且不与X轴垂直的直线交。的右支于A, B两点，若4凡143,且MBl = 2AFJ则。的离心率为（）A. J?B, 1 + 2C.小D +/37. （2022.浙江.高三开学考试）已知鼠分别为椭圆cW. = I（I b0）的左、右焦点，过后的直线与C交于P.0两点,若IPFJ = 2PF = 5RQV则C的离心率是（）A. B.手C. sD. 8. （2022.内蒙古包头.高三开学考试（文）已知fd_Co）./,（co）是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若PF .pE = O,且6”,=/，则石的离心率为（）A. B.3C. 5D.更C999. （

5、2022.全国高三专题练习）设双曲线小 户 一 .C、的左、右焦点分别是F、F过点R的直线交双曲二一台 l（a 0tb 0）r. r9 r线右支于不同的两点M、N.若AMNE为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A.瓜B. 3C.aD. 3经典题型三：利用正弦定理10. （2022.全国高三专题练习）已知F，F分别为椭圆三、 “、及、Q的两个焦点，尸是椭圆石上的点， 九八+= l（ b 0）PFnIPFv 且ftaNPF,F = 3finNPFIFv 则椭圆 E 的离心率为（）A.B.C.在D. ， . （2022全国.高三专题练习）过椭圆t 4 = 1加 0 0）的左、右焦点居，吊作倾斜角分别

6、为巾的两条直线： 若两条直线的交点尸恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为（）更B- J3 1C.D,212（2。22.江苏.扬州中学高三开学考试）已知椭圆扛A = 1（”。叱。）的左、右焦点分别为C。），F。】， 若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得CvIINPE用=.V11NTW 则该椭圆离心率的取值范围是 经典题型四：利用余弦定理13. （2022.全国.高三专题练习）椭圆尸小 炉 一 .“、的左、右焦点分别为F，R，过点F的直线/交椭圆c C:- l（a h 0）r f rt于A, B两点，若IFIFJ = Af = 2FiB,则椭圆C的离心率为（）A. 5B. QC.6D.“ ， 14

7、. （2022.河北廊坊高三开学考试）已知椭圆z,y “、上、小的左、右焦点分别为凡，F P为C上一点，且COSNFja = 2若F.关于4PE平分线的对称点。在C上则U的离心率为-15. （2022.全国高三专题练习）椭圆 / .好 、L Q的左、右焦点分别为F，F过点凡的直线/交椭圆C C: +台=l（b O）r工 r于A, B两点，若IEFJ = I4F/AFi = 2FB,则椭圆。的禺心率为（）A. sB. cC. sD. j经典题型五：内切圆问题16. （2022.重庆南开中学高三阶段练习）已知椭圆 Jr1、好 的左、右焦点分别是F,，F斜率为1的 Cz5+ = l（abO）r I

8、,直线经过左焦点Fl且交C于4, B两点（点4在第一象限），设A4F,R的内切圆半径为r ABF,F,的内切圆半径为Fy 若 = 3则椭圆的离心率.=.17. （2022.全国高三专题练习）已知点&（, D），f2（3, 0分别是双曲线C：豆二.1（o j的内切圆在边PF上的切点为0，若IPOl = 2,则C的离心 率为.18. （2022.全国高三专题练习）已知F，尸是双曲线小 好“ u 小的左、右焦点，P为曲线上一点， rt 七3 一 M . i（ A 0,0 Q）ZFiPF2 =60, ApF.用的外接圆半径是内切圆半径的4倍若该双曲线的离心率为/贝隆2=.19. （2022.全国高三专

9、题练习）已知双曲线L小 户 ./ 小r, T分别为其左、右焦点，若点尸在双曲线的右支 C：n_ l（0）,F1,F2上，且Apee的内切圆圆心的横坐标为1，则该双曲线的离心率为.20. （2022.全国高三专题练习）已知双曲线（qb0）的左右焦点记为F/ F直线/过三且与该双曲线的一条渐近线平行,记/与双曲线的交点为P,若所得APFIE的内切圆半径恰为匕则此双曲线的离心率为 2221. （2022.全国高三专题练习）已知点尸为双曲线提哈=Im0,0）的左焦点，A为直线.y =在第一象限内 的点，过原点。作04的垂线交FA于点B，且B恰为线段AF的中点，若ab0的内切圆半径为i（b 2G，贝IJ

10、该 双曲线的离心率大小为.经典题型六：椭圆与双曲线共焦点22. （2022.全国高三专题练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点FJ Fd P是它们的一个交点，且出P4 = 记 椭圆和双曲线的离心率分别为a, g，则当L取最大值时，的,小的值分别是（）A.在，在B. 1, C. 0 瓜D. 5, 3， ， , ， 23. （2022.江苏.常熟中学高二阶段练习）对于以后，三为公共焦点的椭圆E和双曲线G设P是它们的一个公共点，%， 一分别为它们的离心率.若/耳尸鸟=60。，贝h .,的最大值为（）A. 1B. 4C. D.巫、324. （2022.重庆一中高二期中（文）已知椭圆和双曲线有共同的焦点F,

11、、%，P是它们的一个交点，NFlPF2 =60 , 记椭圆和双曲线的离心率分别为白、明，则片+e；的最小值是.25. （2022内蒙古.霍林郭勒市第一中学高二阶段练习（文）已知椭圆和双曲线有相同的焦点后,玛，它们的离心率 刀力（I之J., PTH匕们的I ，且NFF2 = 5.若&. = 6,则修=26. （2022.全国高三专题练习）已知日,品是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且,&P吊=D椭 圆、双曲线的离心率分别为则.N./的最小值是.27. （2022黑龙江宾县第一中学高二阶段练习）已知椭圆C和双曲线Q有相同焦点FlE，且它们的离心率分别为“.分设点M是C与Q的一个公共点

12、，若,FjfK=60,则与%b0），点4, B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P经典题型七：利用最大顶角028. （2022全国高二课时练习）已知椭圆u：2 户 j + M 二 K使得ADR - 17则该椭圆的离心率的取值范围是（ ArtS - IZU29. （2022.全国高二专题练习）设A, B是椭圆C：豆.不则椭圆。的离心率的取值范围是（）A（。岑B- , 1）C （030. （2022全国模拟预测）已知椭圆三 好Cm + 3 = l（0bM、N，使得ZMPN = I20。，则C的离心率的取值范围是（长轴的两个端点，若C上存在点M满足NAMB=I20。,D住用），点是C上壬忌一*点，右圆

13、0”万； + y上存在点A oW B O） c。，0- W经典题型八：基本不等式31. （2022.全国高三专题练习）设椭圆小 户 ”八 小的右焦点为F，椭圆右上的两点Q H关于原点对你, l（ h 0）r La且满足可目=0, IFBl IF V3lFBIf则椭圆C的禺心率的取值范围为（）A- ）B 怜.3 c 3-1,l） D 性胃32. （2022.江苏南京.高三阶段练习）设尸、r分别是椭圆E： / , /、的左、右焦点，M是椭圆E准线r r，c + = l（a b 0）E 仁上一点，5M网的最大值为60，则椭圆E的离心率为（）A.妲B. 1C. 5D. V999933. （2022.山西运城.高三期末（理）已知点4为椭圆小 好 一 L C、的左顶点，0为坐标原点，过椭圆的右 1（ab0）焦点尸作垂直于X轴的直线/,