02198线性代数201804.docx

《02198线性代数201804.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02198线性代数201804.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、绝密考试结束前全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，ZT表示矩阵力的转置矩阵，/表示矩阵Z的伴随矩阵，E是单位矩 阵，Ml表示方阵力的行列式，r（表示矩阵/的秩.选择题部分注意事项：1 .答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有

2、一项是最符合题目要求的，请将其选出。11 an _ a21 a221 .设2阶行列式 2%2% =加，贝（Ja2l -alla22 -a12A. 2mB.C.=D.2m2 22 .设Z为2阶矩阵，若己知4-1=（；贝U/ =3 .设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是A. al， 2a2， 3a3B. a -a2 a2-a39 a3 -a1C. %, 2%, a2 -a3D. 1 + 2, a2-a39 ax + Ia2 - a34 .设 2 阶矩阵 4 满足 2E + Z = 0, 3Z-E = 0,则Hl =b 4r 15.设矩阵Z= -2-24O0、D. Z +2O ,则二次型小的

3、规范形为 1;非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。1 2 36 .设/(X)= 2 3 X ,则方程/(x) = 0的全部根为. 3x8rI 5 0、7 .设 4= 14 0,贝J10 .设向量尸= (LO,0)T可由向量组 =(l,l,)T, %=O,dl)T, 3=(%l,l)T线性 表出，且表示法惟一，则的取值应满足.11 .设向量组4=(1,2,-1)T, 2=(0,-4,5), 4 =(2,0,。丁 的秩为 2,贝卜=.2 2、12 .设V= 2 1 -1 则3元齐次线性方程组出:=0

4、的通解为.、3 T L13 .设4 = -2为阶矩阵Z的一个特征值，则矩阵2后-3彳必有一个特征值为. 314 .设2阶实对称矩阵Z的特征值为-2, 2,则42=.15 .设二次型/区.2)= 1片+4-4侬/正定，则实数，的取值范围是.三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。-2 30 01 23016 .计算4阶行列式。=0 ； _2 3 .001-20 1 P17 .设矩阵Z= 10 1,求Z-1J 1 0rI -1 1、18 .设3阶矩阵/与5满足Zb + E = M + 5,其中Z= 120,求矩阵5.2 1 -L19 .求向量组=(2,1,3,7)T, 2=(3,-l,2

5、,0), 3 =(1,3,4,-2), 4 =(4,-3,1,l)的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.XIf =%20 .已知线性方程组4 x2 - x3 = a2Wf=E(1)讨论常数小心乃满足什么条件时，方程组有解.(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解 系表示).1 -1 -P21 .设矩阵N= -3 02,判定Z是否可对角化并说明理由.311,22 .求正交变换X = Qy ,将二次型/（再,芍，巧）=X君+2再巧+2不巧+ 2工2均化为 标准形.四、证明题：本题7分。23 .设阶实对称矩阵Z满足4=E,证明力的特征值只

6、能是L绝密启用前2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。1. C2. C3. A4. B5. D二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6. x1 = 5 X2 =78. -310.。工-2 且112. c(0,l,l)T,c为任意常数三、计算题：本大题共7小题，每小题9分,16.解 将行列式按第1行展开：-23013。=-2 1-23-30-201-201= -24-3l = -4 50、7. 1 -1 0、00l3yr2 1 3、9. 5 4 63 7 9,11. 313

7、.-315. 0Z . ; ; II Ool = 1 Olo4-1夕分(7 O -2 Ij,3分,6分9分18.解 /可知，当q+%+6=0时，r(J) = r(),方程组有解.4分(2)当4+4+/=0时，r(4) = r(J) = 23,方程组有无穷多解，此时A OT OR、 1 - O O I ojf 0 -1 I ai+a2y 0 1-1! a20 0 0 I 0 y得到xlal+a2+x3产2=，+/从而通解为x = (% +.,。2，+4(1，I)T (左为任意常数) 9分- 11-1121.解由 ME-Zl =3 -2=3 -231 10- 1 2 + 11-121=3-2 -2

8、 =( + l)2(-4) = 000 + 得到/1的特征值为4=4=T,4=4对于4=4=7,求解齐次线性方程组(-E-Z)x = 0,由得基础解系 =(IJl)T, (r(-E-) = 2l)7分可知/1的2重特征值 =? =7只有1个线性无关的特征向量,因此Z不可对角化.9分22.解二次型的矩阵N= 1(2-3)2=O得A的特征值为t 3, A2 = A3 = 0对于4 =3,求解齐次线性方程组(3E-4)x= 0,由。分3E-A =2 -1 -11 2 -11 -1 21 0 -1、0 1 -1、0 0 Oy得到基础解系 =(LlJ)T ,单位化，得到为=(-,4分对于;12=4=0，

9、求解齐次线性方程组(-4)x=0,由f- -1 -“ ( 1 1、-A= -1 -1 -1 0 0 0C1 -1 -J1。0 0,得到基础解系 a2 =(-1,1,0),3=(-l,0,l),将它们正交化，得尸2= % =(TJO)T, =(-p-pO再单位化，得2=(-), z3,6 分令Q = (TiSS),则Q为正交矩阵，从而经正交变换X = Qy,将原二次型化为标准形3炉.9分四、证明题：本题7分。23.证 设J为4的对应于特征值4的特征向量，则有力4 = ；1鼻2分由 4=e, = E = A3 = 3,5 分从而。一无片=0,即(IT)(I+ 2 +万诸=0.而JwO,所以有(1一；1)(1 + /1 +储)=0,此方程只有一个实根4 = 1又实对称矩阵的特征值只能是实数，所以4的特征值只能为L7分