第11天 带电粒子在匀强磁场中的运动 （解析版）.docx

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1、第天带电粒子在匀强磁场中的运动（预习篇）目录新知导航：熟悉课程内容、掌握知识脉络基础知识：知识点全面梳理，掌握必备 小试牛刀：基础题+中等难度题，合理应用Z-X -新H知=导T航Xwiiihhibiih1 .区分带电粒子是正电荷还是负电荷，确定粒子所受的洛伦兹力的方向2 .判定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径；3 .初步解决带电粒子在有界匀强磁场中的运动的圆心和半径的确定的常用数学知识4 .利用所学知识分析解决比较简单的物理问题一、带电粒子在匀强磁场中的运动，遵循先定圆心，再定半径的顺序，画图分析，解决有关问题。二、带电粒子中的微观粒子的重力不计，同位素等微观粒子从原子核的电荷量

2、和质量数加以区别三、带电粒子在磁场中的运动时确定圆心的常用方法，在具体的题目中加以运用四、带电粒子在常见有界匀强磁场中的运动1 .直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示.XXX(c)(b)2 .平行边界R2=(R-d)2+L2甲R2=2+(R-dP 或R=d+Rcos 乙d=R+Rcos 丙d=Rsin T3.圆形边界：在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示.图3SE1 .质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动,如果它们的圆周运动半径恰好相等,这说明它 们在进入磁场时（）A.速率相等 B.动量大小相

3、等 C.动能相等 D.质量相等【答案】B【详解】由L中可知,由于质子和一价钠离子电荷量相等,则只要mv相等,即动量大小相等,其半径就相等。2 .如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝 板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点0。已知粒子穿越铝板时，其动能损失 一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）A. 1 ： 2B. 2 ： 1,、C.也：2D- y2 I 1M_L, （ ）qN【答案】C【详解】设带电粒子在P点时初速度为VI，从Q点穿过铝板后速度为V2,则Eki=&iv

4、J, Ek2=mv22;由题意可知Eki=2Ek2,即LlVl2=mv22,则?=半。由洛伦兹力提供向心力，即qvB=畔，得B=*,由题意可知ZV2 11Ql121所以乎，选项C正确。 r2 V2fl Z3 .如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的。点垂直MN和磁场方向射入 磁场，经力时间从8点离开磁场。之后电子2也由。点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从。、8连线的中点。离开磁场，则）为（）A. 3B. 2C.-2【答案】A 【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示电子1垂直射进磁场，从万点离开，则运动了半个圆周

5、，6即为直径，C点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经%2时间从。、。连线的中点C离开磁场，根据n my2qvB =， r得，轨迹半径mvr =qB可知粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，一为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60。，所以粒子1运动的时间T mh= =2 qB粒子2运动的时间T m所以4=3故选Ao4.如图所示，QAS是一长为QA=L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为机、带电量为4的粒子从。点以速度%垂直射入磁场，速度方向与QA的夹角为,粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，贝IJ()A.粒子一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度为也绊吧qLaLC.

6、粒子从。到A所需的时间为 %2/D.矩形磁场的宽度最小值为(l-cos6z)Sincr【答案】B【详解】A.由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；B.粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得2 sin cr粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B = r解得_ 2mv0 sin aD qL故B正确；C.由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角2,粒子在磁场中做圆周运动的周期粒子在磁场中的运动时 间为t = -T2又由2r L1 =v0 v0 sin a解得Lat =v0 sin a故C错误；D.根据图示dmin 二一

7、 - c。Sa = （I c。Sa）2smcr故D错误。故选B。5 .在图中，若上下板足够长，间距为乩一质量为机、电荷量为+q的粒子（不计重力），从下极板上的A点以速 度V沿与极板成60。角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度B应满足（)3mvA.B-IqdmvC.B-rqd3mvB. 0B- 2qa0vl 60odXmvAD. 0Bc.小球的质量为， 7 gFD.若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为F7【答案】BC【详解】A.小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知，电场力竖直向上，电场力方

8、向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A错误；C.根据上述有qE - mg解得qEm =g故C正确；8 .小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有V2qvB = mr结合上述解得Bg故B正确；D.若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有2E%。故D错误。故选BC08.如图所示，一束电子的电荷量为e,以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是夕= 30。，求:(1)电子的质量;(2)电子穿过磁场的时间。d17小 、 / Lv , BFXX,，次XX XX X：X zLX_X_X?：【详解】(1)电子运动轨迹如

9、图所示：X z /、X由几何知识得dd CTr = 2asin sin 30o根据牛顿第二定律V2evB = mr联立解得IeBdm -V(2)电子做圆周运动的周期2r 4d1 二V V胡电子在磁场中的运动时间30o d d3600360X二V 3v9.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大 小为及一质量为根的带电粒子从平板上狭缝。处以垂直于平板的初速V垂直射入磁场区域，最后到达平板上 的尸点。已知8、V以及尸到O的距离L不计重力，求： (1)该带电粒子的电性；b(2)此粒子的电荷量。XXXX【答案】(1)该粒子带正电荷；(2) 筌【详解

10、】(1)根据左手定则判断知，该粒子带正电荷;(2)粒子只受洛伦兹力，在磁场中做匀速圆周运动，分析几何关系知根据牛顿第二定律qvB = m联立解得10.如图所示，直角坐标系XOy处于垂直坐标平面向里的磁场中，产0区域匀强磁场的磁感应强度大小为以 y0区域匀强磁场的磁感应强度大小为2瓦一质量为通 电荷量为9的带正电粒子，从坐标原点。沿y轴正方 向以速度V运动，不计粒子重力。求：乂 X 乂 J; 乂乂乂(1)粒子从。点出发第一次到达无轴所经过的时间;(2)粒子第一次到达y轴的位置到。点的距离。XXXXXX XX X 28【详解】(1)设粒子在丁。区域做匀速圆周运动的半径为八则有解得粒子从。点出发第一

11、次到达X轴所经过的时间为联立解得m2qB(2)设粒子在y。区域做匀速圆周运动的半径为H,有V2qvB = mR解得则有R = Ir则可知粒子第一次到达y轴的位置到0点的距离为蕨O11 .如图所示，在一个半径为R、圆心为。的圆形区域内分布着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为机、电荷量为9的带正电荷的粒子从磁场的边缘A点沿Ao方向射入磁场，从磁场边缘的另一点。离开磁场。已知A、。两点间的距离为6凡 不计粒子重力，求:(1)粒子做圆周运动的半径厂；(2)粒子射入磁场时的速度大小v；【答案】布R；丁爱(3)粒子在磁场中运动的时间上【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示由图可知轨迹的半径T = OA,圆心为。，根据几何关系可得r = R tan 60 =百R(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即V2qvB = m结合中结果，得y3RqBV =m(3)根据几何关系，粒子做圆周运动的圆弧所对应的圆心角9 =60 设粒子做圆周运动的周期为丁，则有2rV =Tf jr