第11课 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与性质（教师版）.docx

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1、第课 二次函数产加+法+或Wo)的图象与性质课程标准(1)会用描点法画二次函数y =依2+7 + c(a0)的图象；会用配方法将二次函数y = +H + c的解 析式写成y = a(x-11)2 + k的形式；(2)通过图象能熟练地掌握二次函数yax+bx + c的性质；(3)经历探索y = a/ +& +。与y = ( 。)2 +上的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象 和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.极知识精讲、 、， 、 、曼 知识点Ol二次函数y = ax2 +bx + ca 0)与y = a(x-h)2 + ka 0)之间的相互关系1 .顶

2、点式化成一般式从函数解析式y =A)? +左我们可以直接得到抛物线的顶点J),所以我们称y = a(x-h)2 + k为顶点式，将顶点式y = (x-A)?+左去括号，合并同类项就可化成一般式y = d+加:+ o.2 . 一般式化成顶点式Xc = a a J+ c( b Y 4ac - b2=Q X HH.V 2a) 4aAC 对照 y = (x A)? +左，可知力=k =.2a4a.抛物线y = 2+H +。的对称轴是直线 = 二，顶点坐标是工 CIr 2a1 2a 4【注意】b( b .c 1 .抛物线y =。/+笈 +。的对称轴是直线 = 2,顶点坐标是一, ，可以当作公式加以2aI

3、 2 4 ,记忆和运用.2 .求抛物线y = 4d+笈+。的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法 都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.*知识点02二次函数y =加+b+Cg 0)的图象的画法1 . 一般方法列表、描点、连线2 .简易画法：五点定形法步骤：先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴,在直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴.(2)求抛物线y = ax + Zzx +。与坐标轴的交点,当抛物线与X轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C关于对称轴 的对称点D,将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连

4、结起来.【注意】当抛物线与X轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D,由C、M、D三点可 粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B,然后顺次用 平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，9知识点03二次函数y =加+bx + ca*0)的图象与性质1.二次函数y = 2+v + c(a0)图象与性质函数二次函数 y = a%2+7 + c(a b、C 为常数，a0)图象a0a0V/卜一 V开口方向向上向下对称轴直线=2 2a直线X = - 2a顶点坐标(b ac-b1(20 4a J(b ac-b1I 20 4a )增减性b在对称轴的左

5、侧，即当工 时， Iab在对称轴的左侧，即当x时，y随X的增大而减Ia小.简记：左增右减最大（小）值b抛物线有最低点，当 = -二时，y有最小值， 2a4ac - b1丁最小值4。b抛物线有最高点，当X = 时，y有 2a目4/士4ac - /取大值，y最大值一 42.二次函数y = 2+： + c（0）图象的特征与Q、b、。及加4C的符号之间的关系字不、字母的符号图象的特征a40开口向上40（a, b 同号）对称轴在y轴左侧4： VO（a, b 异号）对称轴在y轴右侧CC二O图象过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b2-4ac庐4C=O与X轴有唯一交点12-44C0与X轴有两个交点

6、12-44C最值二取怛 4a【注意】b如果自变量的取值范围是为上士2,那么首先要看是否在自变量的取值范围X1X%2内，若在此范围内，2。则当X = -2时，y =,若不在此范围内，则需要考虑函数在X1XX2范围内的增减性，如果在此范围内,y随X的增大而增大,则当X=X2时，最大值=此 +bx2+c;当x=x时，y最小值-cu +bxi +c,如果在此范围内，y随%的增大而减小，则当 = 时，y最大值=ax： +bx1+c ；当X = X2时，9z?y最小值=ax2?+bX2+c，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察X=X1, X=X2, % = -时y值的情况.U能力拓展考法Ol二次函数y

7、=/+bx + c(a中0)的图象与性质【典例1如图所示是二次函数y =尔+法+c(w)的图象，以下结论：必C0 ,其中正确的是()D.A.B.C.【答案】C【详解】解：由图象可知：a0, cO,b由对称轴可知：-丁。， 2a：.Z? 0,故错误；h由对称轴可知：-丁 = 1， Ia.,. b 2a ,抛物线过点(1,0),.*. ab + c =。,.*. + 2 + c = 0,.,.3a + c = 0,故正确；由对称轴为直线X = I,抛物线过点(T0),抛物线与X轴的另一个交点为(3,0),OX?+/ZX+ =。的两个根是占二一1 , A2 =3,故正确;由图象可知，当X = 2时，

8、y 0,.*. 4a + 2b+c0，故错误；故选：C.【即学即练】如图，抛物线y = 2+ + c(4()的对称轴为1 = 2,下列结论正确的是()Wx= -2A. a0C.当x-2时，y随X的增大而减小【答案】C【详解】抛物线开口向上，因此40,故A选项不符合题意.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c0时，对称轴在y轴的左侧【答案】D【详解】解：A、 ,抛物线y二12 (q + i) + 4-2 ,.当 =-1时，对称轴是直线X = -= 0,即y轴，故选项A正确，不符合题意，B、当 = 2时，y = /3X过点(0,0),故选项B正确，不符合题意，C、当 = 1时， =-2,此时解

9、析式中的正好可以消掉，故选项C正确，不符合题意，D、抛物线的对称轴是直线1 = -=胃，当10时，对称轴工在轴右侧，故选项D错误，符合 2122题意，故选:D.考法02二次函数y =依2 +b + c（0）的最值【典例3】已知二次函数产212-4x-1在gx时，y取得的最大值为15,则。的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【详解】解：:二次函数y=2-4x-l=2 （X-I） 2-3,J抛物线的对称轴为1=1,顶点（1,-3）,vo,开口向上,在对称轴X=I的右侧，y随X的增大而增大，,当0x0时，函数的最小值为-3,当烂0时，函数的最小值为-2, 则b的值为（）A. 6B. 2C. - 2D. - 3【答案】C【详解】解：.二次函数y=+c的开口向上，当x0时，函数的最小值为一3,当x0时，函数的 最小值为一2,该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，b、C 4lc-2 C 口 rn rC0, = 3 , 且 X = O 时，y=c=-2,241.20bJ最小值在X=-,处，最小值为-6,.4c-2 _ U ,402=4c+24,将b=-mf c-2m-代入，得m2 -8m-20=0解得m=-2或根=Io又 Tzn2.*. m=-2故选：C.考法03二次函数丁 =数2+区+ (段0)性质的综合应用【典例5】已知A(-3, -2