第04课 二次根式全章复习与巩固（教师版）.docx

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1、第04课 二次根式全章复习与巩固咎目标导就课程标准1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.二次根式同类二次根式二次根式的运算与化简般知识精讲工知识点01二次根式的相关概念和性质1 .二次根式形如遍(Q0)的式子叫做二次根式，如石，E，疝位,C等式子，都叫做二次根式.注意：二次根式痴有意义的条件是Q,即只有被开方数40时,式子血才是二次根式，痴才有意义.2 .二次根式的性质 4a0 (0)；(2) (G)2 = a(a O)；,a,aO

2、(3)= I。I，-a,aO)商的算术平方根化简公式： 怖=亲020)注意:(1)当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则，如aJFcJ7 =。屈.(2)被开方数a、b一定是非负数(在分母上时只能为正数).如J(Y)X(9)Cx.2 .加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类 二次根式.注意：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.2+32-52 = (l + 3-5)2 = -2 . e能力拓展考法Ol二次根式的定义【典例1】在式子,F (4)-i,二T(

3、xl)中，二次根式有个.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如G(a0)的式子叫做二次根式.依次分析即可.【详解】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如、份(a 0)的式子叫做二次根式.也是二次根式；?是二次根式；必不是二次根式；Jf 1 =，_（、+1）, _ 2 +1 0 ,二次根式无意义，故不是二次根式；7（九1）,因为xl,所以l-xO,故是二次根式.二次根式有三个.故答案为3.【点睛】本题考查二次根式的定义.【典例2当X 二时，二次根式2T取最小值，其最小值为.【答案】-10【解析】【分析】根据二次根式的性质可知最小值为0,进而求得工的值.【详解】2sx +

4、 1 0, x + l0,当X = -I时，二次根式2T取最小值，其最小值为0.故答案为：-LO【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键.【典例3】如果分式叵司有意义，那么X的取值范围是.x-43【答案】x-且x42【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答.【详解】回二次根式的被开方数是非负数，团2x+30,3解得-, 又分母不等于零,x4,3 口 取-且 x4.23故答案为-且X4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于3零这一条件，错解为x-【即学即

5、练】二次根式7三有意义的条件是.【答案】x0且*9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0,以及分式有意义的条件：分母不为0,计算求解即可.【详解】解：团二次根式有意义团x0且五-30回x0且x9故答案为：x0x9.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.【即学即练】当 时，式子 +长:有意义.【答案】3x5.【解析】【分析】根据二次根式和分式的意义的条件：被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解.【详解】f-30根据题意，得：L 、八，解得:3x0【点睛】 本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次

6、根式有意义，被开方数是非负数.【即学即练】当X=时，二次根式m取最小值.【答案】一1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【详解】由二次根式I7T取最小值，得x+l=0,解得X=IL当X=-I时，二次根式Jx + 1取最小值,最小值为0,故答案为-1.【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键.【即学即练】函数y = YE2的自变量X的取值范围是.3-x【答案】x2且x3【解析】【分析】根据分式分母不为0、二次根式的被开方数是非负数列式计算即可.【详解】解：由题意得，x-20, 3-x0,解得，x2且x3.故答案为：x2且x3.【点睛】本题考查

7、了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键.【即学即练】若y = 7 + 5而+6,则 +的值是.【答案】4【解析】【分析】根据被开方数大于等于O列式求X,再求出y,然后相加计算即可得解.【详解】解：由题意得，- 2-应0且3x+60,解得x - 2且x - 2,取=-2,回y=6,0x+y= - 2+6 = 4.故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键.考法02二次根式的性质【典例4若aL化简J(Q-if1=_.【答案】-a【解析】【分析】根据a的范围，a - 10,化简二次根式即可

8、.【详解】解：al,团a - 10,(-l)2-l = a-II - 1=-(a - 1) - 1=-a +1 - 1=-a.故答案为：- a.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于7的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即【即学即练】若3, m, 5为三角形的三边长，则化简(2-附2 一 J8)2的结果为.【答案】2m-10【解析】【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：团3, m, 5为三角形的三边长，团 5-3m5+3,回 2m8,回2-m0, m-8c,a + cb,b + ca:.a+b c0,b a c0

9、贝U J(d + 5 - c)2 + y(b - c - a + y(b + c - af= +-c+ + c/?+/? +Cci-+b+c故答案为：a+b+c.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键.【即学即练】已知01,化简/(。+与-4 +、(4-与+4得.V a V a2【答案】-a【解析】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案.【详解】0Oal,11=a TF ciaa2,a2 故答案为4.a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.【即学即练】若、&C为AAB

10、C的三边，化简Jm_0)2 +(a-b + c)2 =.【答案】2c【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得a、b、C的关系，根据二次根式的性质，可得答案.【详解】团a, b, C是三角形的三边，两边之和大于第三边b+ca, a- (b+c) 0,即 a-b-c0同理 a-b+cO团 J(q-h-c)2 + J(a-b + c)2 =b+c-a+a+c-b=2c.故答案为2c.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.【即学即练】已知：aV0,化简J4 (q + )2、4 + m ,)2=. V a v a【答案】-2【解析】【详解】 分析：首先将二次根式进行化简，然后根据二次根式的性质得出-卜-：;。 + ：:。，从而求出a=一1,然后将其代入得出代数式的值.解得：a=l, 0aO, 0a=-l,回原式=02=2.点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据二次 根式的性质求出a的值.【典例5】在实数范围内分解因式：x3-6x=_.【答案】x(-6)(x+6)