第07课 算数平方根与平方根（教师版）-.docx

《第07课 算数平方根与平方根（教师版）-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第07课 算数平方根与平方根（教师版）-.docx（28页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第07课 算数平方根与平方根课程标准1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.勘知识精讲圭、知识点01平方根和算术平方根的概念L算术平方根的定义如果一个正数X的平方等于Q ,即V =，那么这个正数X叫做Q的算术平方根(规定0的算术平方根还是。)；。的算术平方根记作正，读作的算术平方根” ,4叫做被开方数.注意：(1)当式子而有意义时，一定表示一个非负数,即痴在，0.(2)负数没有算数平方根;(3)算数平方根等于本身的数有：0和1；(4)算数平方根壬方等于原来的数；(5)注意血运算结果的非负性

2、；2.平方根的定义如果V=1,那么工叫做色的平方根.求一个数Q的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (三0)的平方根的符号表达为J7(q0),其中血是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根;(2)负数没有平方根;(3)平方根等于本身的数是：0；(4) 一个正数有2个平方根，他们互为相反数;(5)平方根壬方等于原来的数；军知识点02平方根和算术平方根的区别与联系1 .区别：（1）定乂不同；（2）结果不同：和JZ2 .联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；3 3） 0的平方根和算术平方根均为0.注意:算术平方根平方根定义若正数X,f=1 ,正数X叫做a的

3、算术 平方根，X = a若数X, f=,整X叫做a的平方 根，X = 、/a的范围aQa0表示yaya _正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数。的算术平方根是。0的平方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根金、知识点03平方根的性质a,a0(1)= 141=V 0, = 0-a, a 0(2)(6)2 = a,(aO)宜知识点04平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动二位。例如：62500 = 250 , 4625 = 25, 625 =2.5, -0.0625 = 0.25.考法01算数平方根与平方根的计算【典例

4、1 16的算术平方根是.【答案】【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，。的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根团(4)2 =16国16的平方根为4和-4016的算术平方根为4【典例2】9的平方根是.【答案】3【解析】【详解】分析：根据平方根的定义解答即可.详解：团(3) 2=9,回9的平方根是3.故答案为3.点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没 有平方根.【典例3】M 的平方根是.【答案】3【解析】【详解】128T=9,国9的平方根是3.故答案为3.【即学即练】厢的平方根是.【答案】2.【解析】【详解】解：RlJl二

5、4团Ji石的平方根是2.故答案为2.考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的X值：(l)169x2 = 144;(2)(-2)2-36 = 0.12【答案】(1) x = ； (2) x=8 或 x=4.【解析】【分析】(1)移项后，根据平方根定义求解；(2)移项后，根据平方根定义求解.【详解】解：(l)169x2=144,144移项得：X?=16912解得：x=-.(2)(x2产36 = 0,移项得：仅2)2 = 36,开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x = 8或x=-4.12故答案为(1) x=; (2) x = 8 或 x=4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关

6、键是掌握平方根的概念.【即学即练】利用平方根求下列X的值：(1) (x+l) 2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64 (x+l) 2 - 25=0.313【答案】 x=3 或 X= - 5； (2)x=l 或-5； Xi= - - , Xi=-. 8【解析】【分析】先根据平方根的定义求出x+1的值，然后再求解即可；(2)先求得(x+2) 2的值，然后依据平方根的定义 求解即可； 先化简并根据立方根的定义求出xl的值，然后再进行计算即可.【详解】开方，得x+方4,则x=3或x=-5(2)(x+2)2= y ,x+2=,x=l 或-5；255313方程整理得：(x+1) 2=片，开方得：+

7、l=,解得：X1= - f , X1= -.64888【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，整体思想的利用是解题的关键.考法03平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a - 1的平方根为3, 3a+b - 1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.【答案】3【解析】【分析】先根据2 - 1的平方根为3,的算术平方根为4求出的值，再求出。+2。的值，由平方根的定义进行解答即可.【详解】解：国2 - 1的平方根为3,团2。- 1 = 9,解得，2o=10,4 = 5;回3+0 - 1的算术平方根为4,6Z+Z? - 1 = 16,即 15+。- 1 = 16,解得b = 2,回。+2 A=5

8、+4 = 9,即+2Z?的平方根为：3.【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键.【即学即练】已知学+1的平方根是3, 5a+2b-2的算术平方根是4,求：3a-4b的平方根.【答案】4【解析】【详解】试题分析：根据已知得出2a+l=9, 5a+2b-2=16,求出a b,代入求出即可.试题解析根据题意得：2a+l=32=9, 5a+2b-2=16,即 a=4, b=-l,03a-4b=16,03a-4b的平方根是土16=4.【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a 3和a 9,求2m 2的值.【答案】48【解析】【分析

9、】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m,再求出2m-2的值.【详解】解：团一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-9,0(2a-3)+(a-9)=O,解得 a=4,团这个正数为(2a-3)2=52=25,国2m 2=225-2= 48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.【即学即练】已知2m+2的平方根是4, 3m+n+l的平方根是5,求m+2n的值.【答案】13.【解析】【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3mn+l的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解.【详解】解：国2m+2的平方根是4, 3m+n+l的平方根是5

10、,2m+2=16, 3m+n+l=25,联立解得，m=7, n=3,m+2n=7+23=13.考法04算数平方根结果的非负性【典例6】已知2q + 4与回工Ti互为相反数.(1)求2a 3b的平方根；(2)解关于X的方程QX2+4 2 = 0.【答案】(1) 2a 3的平方根为4； (2) x = 3.【解析】【分析】(1)先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；(2)先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可.【详解】(1)由相反数的定义得：2, + +j3b + 12=0由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得

11、：IQ = 2解得7,b = -4贝IJ 2a 3h = 2x2 3x(-4) = 4 + 12 = 16故2a-3的平方根为4； 方程加+4 2 = 0可化为2-+4x(-4)-2 =。整理得2f18 = 0解得x = 3.【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值 的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握.【即学即练】已知 + y-17=0,求x+y的算术平方根.【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出X、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】一f x-8 = 0根据题意得：一八，y-iy = 0f

12、x = 8解得： s，y = 7则x+y=25,算术平方根是：25 =5.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.考法05算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.2112112100石0.111.111110已知JF = 3.873,则知150000的值为【答案】387.3【解析】【详解】 试题分析：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小Ion倍; 或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位

13、，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即 J150000 =387.3；【即学即练】若 J38.09 6.172, 380.9 19.517,则 J380900 -【答案】617.2【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可.【详解】解：38.09 6.172,380900617.2,故答案为：617.2.【点睛】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根 的小数点向左或向右移动一位.【即学即练】若J 1.414,同 4.472,贝IJ 2000 .【答案】44.72【解析】【分

14、析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则2000的值是把4.472的小数点向右运动1位.【详解】因为 j2000=j20xl00 ,所以 J2000-44.72.故答案为44.72.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移 动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位.【即学即练】已知 Jioo. 4004 = 10.02，则 Jl.004004 =.【答案】1.002【解析】【详解】“否E匚A/100.4004 JlOO.4004 10.02 1 试题解析：1.004004=J=-一 =1.002V wo i io考法06平方根的性质应用【典例8】实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 + J(-6)2的结果是1IIL