第11章 三角形单元检测（一）（教师版）.docx

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1、第06课三角形单元检测（一）一、单选题1 .下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm【答案】D【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故八错误；B.因为2+44,所以能构成三角形，故D正确.故选D.2 .如图所示的图形中，三角形的个数共有（）【答案】C【分析】根据三角形的定义判断即可.【详解】解：有三个三角形：AABC, ACD, AABD.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的识别，解题关键是熟练运用三角形的定义判断三角形，注意：不重不漏.3 .若一个多

2、边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解.【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出7条对角线,/. n-3 = 7,解得n = 10.故答案为：C.【点睛】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键.4 .已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm【答案】B【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符

3、合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 9-4 = 5, 9 + 4 = 13.第三边取值范围应该为：5V第三边长度V13,故只有B选项符合条件.故选：B.【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边.5 .下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形【答案】B【解析】【分析】根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360。对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、正六边形的内角是120。，正三角形内角是60。

4、，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不 合题意；B、正六边形的内角是120。，正方形内角是90。，不能组成360。，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符 合题意；C、正三角形的内角为60。，正方形的内角为90。，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合 题意；D、正五边形的内角为108。，正十边形的内角为144。，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项 不合题意.故选B.【点睛】本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360.6.下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C

5、.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部【答案】C【详解】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误.故选：C.7 .如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是【答案】B【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B.考点：三角形的稳定性.二、填空题8 .如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，贝IJn=.【答案】8

6、【解析】解：由题意得：180。X (n-2) =360o3,解得：n=8.故答案为：8.点睛：本题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关 系，构建方程即可求解.9 .如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm,第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为 cm.【答案】5 cm或7 cm；【分析】可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.【详解】第三边长必须大于3cm小于9cm,又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm.【点睛】本题考查三角形三条边的关系.10 . 一个多边形的内角和为540。，则这个多边形的边数

7、是；【答案】5【解析】根据多边形的内角和公式得-匚。,解得力=511 .如果一个正多边形的每个外角都是30。，那么这个多边形的内角和为.【答案】18000【详解】解： 一个多边形的每个外角都是30。，一 = 360匕30。= 12,则内角和为：(12 2) 180。= 1800。.12 .如图，AD、AE分别是AABC的高和中线，已知AD = 5cm, CE = 6cm,则 ABE和 ABC的面积分别为【答案】15cm2, 30cm2；【分析】由三角形面积计算方法可知，S abc=ADBC , SABE=gxAOxB石，再由由三角形中线的定理求出BC 的长则可求 ABE和 ABC的面积.【详解

8、】由三角形面积计算方法可知，S abcADBC, SAE=gxAOxB石.再由由三角形中线的定理，BE = CE = :BC = 6cm,所以5。= 12011.所以5槐=38石-4 = ：*6*5 = 150112, 119S abc =-BCAD = -125 = 30cm2.bc 22故本题答案为：15Cm2与30cm2【点睛】本题主要考查三角形的高.13 .如图，AABC中，Z C=40o, AD是NCAB的平分线，BD是 ABC的外角平分线，AD与BD交于点D, 那么N D=.【解析】AD是N CAB的角平分线，BD是 ABC的外角平分线,11/. Z DBE=-Z CBE, Z D

9、AE=-Z CAB. 22. Z CBE=Z C+Z CAB，Z DBE=Z DAE+Z D，由x2 得，2N DBE=2N D+2Z DAE, /. Z C=2Z D,Z D=20o.14.在AABC中，AD为高线，AE为角平分线，当N B=40% NACD=60&, NEAD的度数为.【答案】10。或40。；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得N BAC,再根据角平分线的定义求得N BAE,再根据三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角和求得N AED,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：当高AD在AABC的内部时.Z BAC=180o-40o-60o=80o,AE

10、平分N BAC,Z BAE= T N BAC=40o,ADBC,：Z BDA=90o,Z BAD=90o-Z B=50o,Z EAD=Z BAD-Z BAE=50o-40o=10o.同法可得N EAD=10o+30o=40o故答案为10或40.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出NBAE的度数 三、解答题15 .判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(l)5cm, 5cm, a cm(0a10);(2)a+l, a+2, a+3；三条线段之比为2:3:5.【答案】(1)能围成三角形；(2)当LVa0时, 能围成三角形.(3)不能围成三角形.【分

11、析】判断三条线段能否组成三角形，应看所给条件是否满足三角形的三边的关系任意两边之和大于第三边.本 题中线段的长度用字母表示的则需要注意分类讨论.【详解】(l)5+5 = 10a(0a5,所以能围成三角形；(2)当-KaVO时，因为a+l+a+2 = 2a+3 Va+3,所以此时不能围成三角形，当a=0时，因为a+l+a+2 = 2a+3 = 3,而a+3 = 3,所以a+l+a+2 = a+3,所以此时不能围成三角形.当a0时，因为a+l+a+2 = 2a+3 a+3.所以此时能围成三角形.(3)因为三条线段之比为2:3:5,则可设三条线段的长分别是2k, 3k, 5k,则2k+3k = 5k

12、不满足三角形三 边关系.所以不能围成三角形.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边和三角形两边的差小于第三边.16 . 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350。，求这个多边形的边数.【答案】九【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知1807=126013501808=1440,所以一个外角只能为1350 - 1260=90,由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题.360试题解析：解：设这个多边形的边数为小180 (n - 2) =1350 ， 1807=126013501808=1440,n所以一个外角只能为1350 - 1260=90,由此得出多边形的

13、边数为7+2=9.点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180o(n-2);以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数, 多边形的外角和为360。.17 .如图，试求NA+NB+NC+ND+NE的度数.E、【解析】解：连结 BC, V ZE+ZD+ZEFD=Zl+Z2+ZBFC=180o , 又 TNEFD=NBFC,ZE+ZD=Z1+Z2,.*.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE =ZA+ZABD+ZACE+Z1+Z2 =ZABC+ZA+ZACB =180 .18 .利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案】详见解析【分析】(1)如图L可取各边的中点顺次连接;(2)如图2,把BC四等分,让BC的四等分点分别与A连接.(3)如图3,先把，ABC分成面积相等的两部分,进而再做分得两个三角形的中线即可把ABC分成面积相等的四部分.【详解】 解：如图图1图3【点睛】本题考查了学生应用知识的能力,三角形的一条中位线把三角形分成2个相似三角形,其中小三角形的面 积为大三角形面积的!；等底同高的三角形的面积相等.4