第14章 整式的乘法与因式分解单元检测（教师版）.docx

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1、第31课 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题1 .下列运算正确的是()A. 2a3a=6B. (ab2) 2=ab4 C .( a+b )( a - b )=a2 - b21 . (a+b) 2=a2+b2【考点】平方差公式；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法.【分析】根据单项式的除法法则，以及哥的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断.【解答】解：a、2a3a=2a2,故选项错误；B、(ab2) 2=a2b4,故选项错误；C、正确；D、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握

2、 并灵活运用.2 .下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. (3a - b) 2=9a2 - b2C. a6ba2=a3b D. ( - ab3) 2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；整式的除法.【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出 即可.【解答】解：a、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、(3a - b) 2=9a2 - 6ab+b2,故此选项错误；C、a6ba2=a4b,故此选项错误；D、(- ab3) 2=a2b6,故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘

3、方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则 是解题关键.3 .下列运算正确的是()A. a2 - a4=a8B. (x - 2) (x - 3) =x2 - 6C . ( x - 2 ) 2=x2 - 4D. 2a+3a=5a【考点】完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式.【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后 利用排除法求解.【解答】解：a、a?与a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(x - 2) (x - 3) =x2 - 5x+6,故本选项错误；C、(x - 2) 2=x2 - 4x+4,故本选项错误；D、2a+3a=5a,故本选项正确.

4、故选D.【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运 算法则与公式是解题的关键.4 .下列各式计算正确的是()A. (a - b) 2=a2 - b2 B. ( - a4) 3=a7 C. 2a ( 一 3b) =6ab D. a5a4=a (a0)【考点】完全平方公式；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法；单项式乘单项式.【分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幕的除法法则计 算即可求解.【解答】解：a、(a-b) 2=a2 - 2ab+b2,故选项错误；B、( - a4) 3= - a12,故选项错误；C、2a ( - 3b)

5、 = - 6ab,故选项错误；D、a5a4=a (a0),故选项正确.故选：D.【点评】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数哥的除法，熟练掌握计算 法则是解题的关键.5 .下列计算正确的是()A. m3+m2=m5 B. m3m2=m6 C .( 1 - m )( 1+m )=m2 - 1D. 一4 二 22 (1 - m) ID-I【考点】平方差公式；合并同类项；同底数塞的乘法；分式的基本性质.【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幕的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可 判断.【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3m2=m5,故选项错误；C、(1 -

6、 m) (l+m) =1 - m2,选项错误；D、正确.故选D.【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幕的乘法法则，平方差公式，分式的基本性 质，理解平方差公式的结构是关键.6.下列运算正确的是()A. x6+x2=x3B产二2C. (x+2y) 2=x2+2xy+4y2D. 18 -8=2【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法.【分析】A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、本选项不能合并，错误；B、3yT7g

7、=-2,本选项错误；C、(x+2y) 2=x2+4xy+4y2,本选项错误；D、18 - 8=32 - 22=2,本选项正确.故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数哥，幕的乘方，熟练掌握公式及 法则是解本题的关键.7 .图(1)是一个长为2a,宽为2b (ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是)C. (a - b) 2D. a2- b2【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得.【解答】解：中间部分的四边形是正方形，

8、边长是a+b - 2b=a - b,则面积是(a-b) 2.故选：C.【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键.8 .若 a+b=3, a - b=7,则 ab=()A. - 10B. - 40C. 10D. 40【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值.【解答】解：联立得.二3幺,解得：a=5, b= - 2,贝IJ ab= - 10.故选A.【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键.9 .下列各式的变形中，正确的是()A. ( - X - y) ( - x+y) =x2 - y2B. - x=XX

9、C. X2 - 4x+3= (x - 2) 2+lD. x (x2+x) =+1X【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法.【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可.【解答】解：A、( - X - y) ( - x+y) =x2 - y2,正确;2B、 -，错误；XXC、X2 - 4x+3= (x - 2) 2 - 1,错误；D、x (x2+x) =,错误；x+1故选A.【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算.10.下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. ( - a+b) (a+b) =b2 - a2C. (a

10、3) 4=a7D. a3+a5=a8【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】A：根据同底数哥的乘法法则判断即可.B：平方差公式：(a+b) (a-b) =a2 - b2,据此判断即可.C：根据幕的乘方的计算方法判断即可.D：根据合并同类项的方法判断即可.【解答】Va2a3=a5,，选项A不正确；( - a+b) (a+b) =b2 - a2,二选项B正确；Y (a3)廿，选项C不正确；Va3+a5a8，选项D不正确.故选：B.【点评】(1)此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下 几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式

11、中有一项完全相同，另一项互为相反 数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单 项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用 多项式乘以多项式法则简便.(2)此题还考查了同底数哥的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指 数相加.(3)此题还考查了哥的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am) n=amn (m, n是正整数)；(ab) n=anbn (n是正整数).(4)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握

12、.11.下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. (a2) 3=a5C. 2a2+3a2=5a6 D. (a+2b) (a - 2b) =a2 - 4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法，可判断A,根据幕的乘方，可判断B,根据合并同类项，可判 断C,根据平方差公式，可判断D.【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幕的乘法，哥的乘方.12.请

13、你计算:(1 - x) (l+x), (1 - x) (l+x+x2), 猜想(1 - x) (l+x+x2+.+xn)的结果是 ( )A. 1 - xn+1B. l+xn+1C. l-nD. l+xn【考点】平方差公式；多项式乘多项式.【专题】规律型.【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果.【解答】解：(l-) (l+) =1 - X2,(1 - X) ( l+x+x2) =l+x+x2 - X - X2 - X3=I - 3,依此类推(I-X) (l+x+x2+.+xn) =1 - n+19故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找

14、出规律是解本题的关键.13.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b (ba)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正 方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b【考点】完全平方公式的几何背景.【专题】压轴题.【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2, 4张边长分别为a、b (ba)的矩形 纸片的面积是4ab, 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,得出a2+4ab+4b2= (a+2b) 2,再 根据正方形的面积公式即可

15、得出答案.【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b (ba)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,Va2+4ab+4b2= (a+2b) 2,拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b),故选：D.【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2= (a+2b) 2, 用到的知识点是完全平方公式.二、填空题14 .当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为.【答案】9【考点】完全平方公式.【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案.【解答】解：m2+2mn+n2= (m+n) 2=9.故答案为：9.【点评】本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式.a =ad -