第13课 坐标方法的简单应用（教师版）.docx

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1、第13课坐标方法的简单应用课程标准1 .能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2 .能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.般知识精讲多知识点Ol用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系， 点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情 况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定2L, y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.注意：(1)建立坐标系的关键

2、是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法， 例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角 坐标系也不同，得到的点的坐标不同.(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定.0-0 .里,知识点02用坐标表示平移1点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x, y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a, y)或(x a, ll；将点(x, y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b)或(x, yb).注意：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减;(2)在坐标系内，上下平移的点的

3、坐标规律：上加下减;(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿X轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.3 .图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的 新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.注意：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为 点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.U能力拓展考法Ol用坐标表示地理位置【典例1】小明写信给他的

4、朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米， 再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼请画出适当的平面直角坐标系表示 校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标.【分析】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为X轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建 筑物的坐标.否则就较复杂.【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000.(2)校门的坐标为(0, 0)；教学楼的坐标为(0, 100)；科技楼的坐标是(50, 50)；宿舍楼的坐标为(TOO,【点睛】选取的坐标原点不同，各个据点的坐

5、标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清 楚所描述的位置.【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置,从海岛的一块大圆石。出发，向东IOoOm,向北IOOOm, 向西500m,再向南750m,到达点P,即为宝藏的位置.(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标.【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石。为原点，建立平面直角坐标系.(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示.(2)点P的坐标是(500, 250)【典例2如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1, 1),写出其他几个建筑物位置的坐标.若 国旗杆的坐标为(3,

6、 1),则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请 说明理由.【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1, 1)时，校门的坐标是(-4, 1),实验楼的坐标是(2, -2),教学楼的坐标是 1),图书馆的坐标是(1, 4)；若国旗杆的坐标是(3, 1),则校门的坐标是(0, 1),实验楼的坐标是(6, -2), 教学楼的坐标是(6, 1),图书馆的坐标是(5, 4).【点睛】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标.【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分.若位于点(1, -2)上，相位于点(3, -2)上，则!位【答案】(-2, 1).解：位于点(1, -

7、2)上，杞位于点(3, -2)上，J炮位于点(-2, 1)上.考法02用坐标表示平移【典例3】如如图，直角坐标系中，回ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1, 2).(1)写出点A、B的坐标：A (, )、B (, )(2)将团ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到团ABCT则ABC，的三个顶点坐 标分别是 A，(, )、B, (, )、C, (, ).(3)团ABC的面积为.【分析】(I) A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标；(3)团ABC的面积等于边长为3, 4的长方形的面积

8、减去2个边长为1, 3和一个边长为2, 4的直角三角形 的面积，把相关数值代入即可求解.【答案与解析】解：(1)写出点 A、B 的坐标：A (2, - 1)、B (4, 3) (2)将团ABe先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到团ArB则ArBCZ的三个顶点坐 标分别是 A，(0, 0)、Bz (2, 4)、C ( - 1, 3).(3)团ABC 的面积=34 - 2113 - 124=5.22【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上 加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示.【即学即练】已知三角

9、形ABC三个顶点的坐标为A(-2, 3), B(-4, -1), C(2, 0).三角形ABC中任意一点P(xo, yo)经平移后对应点为PI(Xo+5, y0+3).将三角形ABC作同样的平移得到三角形AlBlC(1)求AIBlCI的坐标.(2)求三角形ABC和AAiBiCi的面积大小.【答案】解:(1) Ai(3, 6), B(l, 2), Ci(7, 3).考法03综合应用【典例4】在力市北30Okm处有6市，以月市为原点，东西方向的直线为X轴，南北方向的直线为y轴，并 以50km为1个单位建立平面直角坐标系.根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在。(10, 6)处，并以 40千米/时

10、的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km,问经几小时后，市将受到台风影响?并画出 示意图.【分析】当台风中心移动到据B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以 速度，即可求出所需时间.【答案与解析】解：台风影响范围半径为200km,当台风中心移动到点(4, 6)时，B市将受到台风的影响.所用的时间为：50 (10-4) 40=7. 5 (小时).所以经过7. 5小时后，B市将受到台风的影响.(注：图中的单位1表示50km)【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.解决此类问题需要先确定原点的位置， 再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动

11、法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.【即学即练】一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行 的直线为X轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位.住宅小区内和附近有5处违章建筑， 它们分别是2(3, 3. 5), 6( 2, 2), C(0, 3. 5), (一3, 2), ( 4, 4).在坐标系中标出这些违章建筑 位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内.【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.羔分层提分题组A基础过关练1 .在平面直角坐标系中，将点A(L -2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长

12、度，得到点ZV,则点A的坐标是()A. ( - 1, 1)B. ( - 1, - 2) C. ( - 1, 2)D. (1, 2)【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知将点A(L -2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点ZV,根据向左 平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A，的横坐标为1-2=-1,纵坐标为- 2+3=1,即A的坐标为(- 1, 1).故选A.考点：坐标与图形变化-平移.2 .如图，点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至AlB，则的值为()舛 B1(,2)【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距

13、离，据此求出a、b的值，继而可得答案.【详解】解：由点A (2, 0)的对应点Ai (4, b)知向右平移2个单位，由点B (0, 1)的对应点Bi (a, 2)知向上平移1个单位，a=0+2=2, b=0+l=l,a+b=2+l=3,故答案为：B.【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标 的平移规律为：上移加，下移减.3 .已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1, 4)的对应点为C (4, 7),则点B (-4, -1)的对应 点D的坐标为()A. (1, 2)B. (2, 9)C. (5, 3)D. (-9, -4)【

14、答案】A【解析】【详解】团线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(-1,4)的对应点为C(4,7),国由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,则点B(-4,T)的对应点D的坐标为(1,2).故选A4 .如图，A5的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至4月，则Q-D的值为()【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得B点向上平移了 2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了 2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可

15、得 a=0+2=2, b=0+2=2,0a-b=2-2=O,故选：B.【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平 移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.5 .已知A (3, - 2), B (1, 0),把线段AB平移至线段 8,其中点A、B分别对应点C、O,若C (5, %),D (y, 0),则x+y的值是()A. - 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出, y的值，即可计算+y.【详解】A (3, - 2), B (1, 0)平移后的对应点 C (5, x), D ( 0),国平移方法为向右平移2个单位，取=-2, y=3,+y=l,故选：C.【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减 上加.6 .在平