第16课 二元一次方程（组）的相关概念（教师版）.docx

《第16课 二元一次方程（组）的相关概念（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第16课 二元一次方程（组）的相关概念（教师版）.docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第16课 二元一次方程（组）的相关概念 号目标导就课程标准1 .理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义;2 .会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.取知所精环知识点Ol二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是L像这样的方程叫做二元一次方程. 注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2） “未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是L（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.知识点02二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相笠的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.注意

2、:X 2.y = 5.二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： 一般情况下，二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程.（3）在一直二元一次方程的解，可将这组解代入方程；知识点03二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：3x + l = 0x-2y = 5组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如1也是二元一次方程组.*、知识点04二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.注意：X - a(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每

3、一个方程，一般写成的形式.y = b2x+y = 5五解，而方程组2x+y = 6x+ y = -i2-4 =5是二元一次方程，则, n=.【答案】-2,-4【即学即练】方程(a + l)x + (-l)y = 0,当q时，它是二元一次方程，当Q = 时，它是一元一次方程.【答案】1； 1或1考法02二元一次方程的解X = 2【典例2】已知 是方程2x - 6my+8=0的一组解，求m的值.产-1【分析】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值.【答案与解析】x = 2解：. 是方程2x - 6my+8=0的一组解， U = T22 - 6m ( - 1) +8=0, 解得m= -

4、2.【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.JQ -_ 【即学即练】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.y = m + 1【答案】JQ 一解：将V代入方程2-y+m-3=0得2(相1)(m+ 1) +相3 = 0 ,解得加=3.y -m + 1答:m的值为3.【典例3】写出二元一次方程4x+y = 20的所有正整数解.【分析】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两 个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得y = 20 4x,因为、y都是

5、正整数，所以当X = 1, 2, 3, 4时，y = 16, 12, 8, 4.% = X = 2 X 3X 4所以方程4x+y = 20的所有正整数解为：,，y = 16y = 12y = 8y = 4【点睛】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏.两个未知数的取值均为正整数才是符合题 意的解.X 2【即学即练】已知是关于x、y的二元一次方程ax- (2a-3) y=7的解，求a的值.3【答案】x = 2解：把代入方程ax- (2a-3) y=7,可得：尸-32a+3 (2a- 3) =7,解得：a=2.【即学即练】在方程3x + 4y 2 = 0中，若y分别取2、:、0、一1、-4,求

6、相应的的值.【答案】将3x + 4y 2 = 0变形得l =把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表:y2 40143-213226考法03二元一次方程组及解QX+ 5y = 15 【典例4甲、乙两人共同解方程组7- 由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为4x-by = -2 底=一3Rx = 5( 1 Y011.乙看错了方程中的b.得到方程组的解为.试计算：6Z201+ -b 的值.y = -ly = 4W J【分析】把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值.【答案与解析】f% = -3解：把代入，得T2+b = -2,所以b = 10.1x 5把代入，得5a+20 = 15

7、,所以a = -1,y-4(12011Z 12011所以4。1。+/ J= (-I)2010 +-Loj =1+(-1) = 0.【点睛】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值, 所以在今后的学习中要会灵活运用它.X + crv - 4X =【即学即练】已知关于x,y的二元一次方程组7 的解是，求 + b的值.by + 3x = 2=【答案】解：将”=1代入原方程组得:y = -3l-3a = 4-3 + 3 = 2a 1解得 1b =13fi分百提分题组A基础过关练c 1 x-y = 32x + z = 0f x = 5r 1XV 1 X TL

8、1L有下列方程组：I ；（ 1;1 ; X y ;I 1，其中二+y = 2-+j = i 3x =三 -4- = 7 1兀一了 二 1元一次方程组有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】略2 .已知（。-l）x + 2/=3是二元一次方程，则的值为（）A. 1B. 1C. -1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1,即可求解.【详解】 解：团（a-l）x + 2y=3是二元一次方程,回|=1 ,且-lw ,解得：a = -l .故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未

9、知数，且未知数的次数均为L3 .若关于羽y的方程7杷+（机+l）y = 6是二元一次方程，则根的值为（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出帆=1且m+l0,再求出答案即可.【详解】 解：国关于羽y的方程7/+（a+l）y = 6是二元一次方程, 团M = I且m+o,解得：m=l,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.4 .已知x=2,片-1是方程qx+*3的一组解，则。的值为()A. 2B. 1C. - 1D. - 2【答案】A【解析】【分析】把工二2,卢-1代入方程依+卢3中，得到2/1=

10、3,解方程即可.【详解】取=2,产-1是方程ax-y=3的一组解，2a-1=3,解得a=2,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义, 规范解一元一次方程是解题的关键.5 .下列各组数值是二元一次方程2x - y=5的解是()(x = 2Cx = 0(x = l(x = 3A. 1B.C.D.y = ly = 5y = 5y = l【答案】D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x-y=5,使方程成立的即为所求.【详解】(x = 2解：A.把1代入方程2%-丁=5,-4-1二?5,不满足题意；y = I jc = OB.把

11、L代入方程2-y=5, 0-5=-55,不满足题意;y = 5(x = lC.把U代入方程2x-丁=5, 2-5=-35,不满足题意;y = 5IX = 3D.把1代入方程2-y=5, 6-1=5,满足题意； y = l故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.能正确掌握方程的解 得概念是解答此题的关键.6 .方程x+y=6的正整数解有()A. 5个B. 6个C. 7个D.无数个【答案】A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令 = 1,2,3,4,5进而求得对应的值即可【详解】(x = l x-2 (x = 3

12、x = 4 (x = 5解：方程的正整数解有 ,，/共5个，5 y = 4 y = 3 y = 2 y = l故选：A.【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键.(x = 27 .已知。是二元一次方程5x+my-1 = 0的解，则机的值为()-31111A. 3B. -3C. D.33【答案】A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数根的一元一次方程，从而可以求出机的 值.【详解】x = 2 一解：把 。代入二元一次方程5x+w-l=0,得y = -310-3m-l=0,解得m=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.(2 + 2)X 18.已知方程组 lml, 是关于兄，y的二元一次方程组，则()3x-(m-3)yi +4 = 0A. m 2B. m = 3C. m 3D. m3【答案】C【解析】【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1, 这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.【详解】+ 2)X =解：方程组m2 是 关于X, y的二元一次方程组，3x-(m-3)y 1 +4 = 0m + 2 0. m-3 0