第20课 二元一次方程组全章复习与巩固（教师版）.docx

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1、第20课 二元一次方程组全章复习与巩固课程标准1 . 了解二元一次方程组及其解的有关概念；2 .掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法;3 .理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4 .掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5 .通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.趣知识精讲0-3 , D知识点。1二元一次方程组的相关概念1 .二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用元和y）,并且未知数的次数都是L像这样的方程叫做二元一次方 程.注意：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.2 2） “未知数的次数为1”是

2、指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2 .二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程Xa的解通常表示为4的形式.y=b3 .二元一次方程组的定义3x + 4y = 5x-2定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.止匕外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组注意：ax + hy - G（1）它的一般形式为111 （其中%,出，3 8不同时为零

3、）.a2x + b2y = C2（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组.（3）符号“ ”表示同时满足，相当于“且”的意思.4 .二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程， 若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3） 一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组47 无解，而方程组2x + y = 6x+

4、y = -1 一元一次方程 转化 2 .解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有1（或y）的代数式表示y （或R）,即变成y = x + b (或x = y + Z?)的形式;将y = 1x + b （或Jr =代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或R）,得到 一个关于X（或y）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出X （或y）的值；把X （或y）的值代入y = a + /?（或x = y + Z?）中，求y （或1）的值；用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解.注意

5、：（1）用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比 较容易的方程变形；变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知 数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于O的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成 有一个未知数

6、的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的 两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.注意：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.3H3 .燮、知识点。3实际问题与二元一次方程组设未知数，列方程组F实际问题实际问题的答案数学问题（二元一次方程组）注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前

7、要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理, 不符合题意的解应该舍去；（2） “设”、“答”两步，都要写清单位名称;（3） 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.基知识点04三元一次方程组1.定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的 求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程 组.4x + y-Z = 12, 3x + 2y + z = -5,X - y -5z = 1,2a + Tb = 3,3a-c = ly等都是三元一次方程组.1 b + 3。= 4注意：理解三元一次

8、方程组的定义时，要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2 .三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三 元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.解三元一次方程组 的一般步骤是：(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知 数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程

9、组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用合写在一起.注意：(1)有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法.(2)要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每 一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两 边不相等就不是原方程组的解.3 .三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如X, y, z)表示题目中的两个(或三个)未

10、知数；(2)找出能够表达应用题全部含义的相等关系；(3)根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).注意：解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不 符合题意的应该舍去.(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组.Q能力拓展考法Ol二元一次方程组的相关概念【典例1】在下列方程中，只有一个解的是()x+y = lA. B.3x + 3y = 0x+ y = l3x + 3y = -2x+ y

11、= lx+ y = lC. ，D.3x-3y = 43x + 3y = 3【分析】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案 【答案】C.【解析】选项A、B、D中，将方程x+y = l,两边同乘以3得3x + 3y = 3,从而可以判断A、B选项中的 两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法 得正确答案为C.【点睛】在?Iy = O (其中%,电，耳，&均不为零)，a2x + b2y = C2(1)当幺=2时，方程组无解；(2)当幺=旦，方程组有无数组解;2 b2 C2。2”2 c2 (3)当幺竺，方程组有唯一解.a? b2【即学即练】若关于

12、x、y的方程(加+l)x+yM=2是二元一次方程，则m=【答案】1.X y 5【即学即练】已知方程组1有无数多个解，则。、b的值等于ax + 3y = b-l【答案】=-3, b= - 14.考法02二元一次方程组的解法【典例2】解方程组-(-y)y = 5【分析】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元.仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程 都含有(-y),因此可以把(-y)看作一个整体，消去(-y)可得到一个关于y的一元一次方程.【答案与解析】解：由X9 得：6(-y)+9y=45X4 得：6(-y)-10y=-12一得：19y=57,解得y=3.把y=3代入，得x=6.x-6所以原

13、方程组的解是y = 3【点睛】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善 于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果.x+ V X-V 、 -+-=1【即学即练】(换元思想)解方程组610x+ y x-y U5610【答案】解：设=m, = n.610ZTl + Z2 = 1YiT 3则原方程组可化为，解得m-n = 5 n = -2二二36二二-210x+y二18二 20x = -ly = 19cx-3y = -2x = l小文因抄错了 c,解得【典例3小明和小文解一个二元一次组7 小明正确解得ax + by = 2U = -Ix-2已知

14、小文除抄错了 C外没有发生其他错误，求a+b+c的值. y-6x = l【分析】把Iy = T代入方程组第一个方程求出c的值,将X与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值, 即可求出a+b+c的值.【答案与解析】(二l解：把I代入 CX - 3y= - 2,得 c+3= - 2,尸-1a- b=2 2a-6b=2.解得：C= - 5,(x= ( x=2把 与I分别代入ax+by=2,得y= - 1 y= - 6解得：则 a+b+c=2!+工-5=3 -5=-2.2 2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【即学即练】已知二元一次方程组x + - = 941-x+y = Yl157的解为x = Q, y = b,贝IJk一二【答案】11.考法03实际问题与二元一次方程组【典例4】用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.【分析】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长