第二十一章 一元二次方程单元检测（一）（教师版）.docx

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1、第09课 一元二次方程单元检测（一）一、单选题1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. = 0B. Xy+ 2=9X XC. 7x + 6 = x2D. （jc 5）= Jc2 4x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可解答.【详解】选项A,方程含有分式，选项A不是一元二次方程；选项B,方程中含有两个未知数，选项B不是一元二次方程；选项C,符合一元二次方程的定义，选项C是一元二次方程；选项D,原方程化简后为-4x+15=0,是一元一次方程，选项D不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.2.若关于X的一元二次方程k2+

2、2xT=0有实数根，则实数k的取值范围是A. k-lB. k-lC. kT 且 k0D. k-l 且 k0【答案】C【详解】解：一元二次方程k2-2-l=0有两个实数根，. 二按-4QC=4+4k0,且k0,解得：k - 1且k0.故 选C.点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判 别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.3.我国一带一路战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元， 预计2019年年收入将达到IooO美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入

3、平均增长率为弓 可列方 程为A. 500(1 + 2x) = 1000B. 500(1+ x)2 = 1000C. 500(1 +x2 ) = 1000D. 500 + 2% = l0【答案】B【解析】【分析】关于增长率问题,一般用增长后的量二增长前的量x(l+增长率),如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为X,那么根据题意可用X表示2019地区居民年人均收入,然后根据已知可以得出方程【详解】根据题意得出等量关系：500x(1+增长率)2 =1000即500(l + %y =1000,故选B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程4. 一个等腰

4、三角形的两条边长分别是方程7%+IO = O的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12 或 9【答案】A【详解】因式分解可得：(x2)(x5)=0,解得：=2, %=5,当2为底，5为腰时，则三角形的周长为12；当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选A.5 .若关于X的方程X2 - 2x+m = 0的一个根为-1,则另一个根为()A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】设方程另一个根为X1，根据一元二次方程根与系数的关系得到X1+ (-1) =2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为Xi,解得x = 3.故选：D.【点睛】h本题

5、考查一元二次方程a2+bx+c=0 (a0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x, x2,则x+X2=2 ， ac2=-.a6 . 一元二次方程/+6x-5 = 0配方后可化为()A. (x+3) 2=5B. (x+3) 2=14C. (x- 3) 2=5D. (X- 3) 2=14【答案】B【分析】直接利用配方法进行求解.【详解】解：X2 +6x-5 = 0 ,x2+6x + 9 = 14,(X+ 3)2 =14,故选：B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是：掌握配方法的基本操作步骤.7.关于X的一元二次方程-k2 - 6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k -

6、3B. k - 3 且 k0【答案】D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式的值大于0,列出关于k的不等式，求出不等式的解集，即 可得到k的范围，同时注意二次项的系数不为0.【详解】解：关于X的一元二次方程- k2 - 6x+3 = 0有两个不相等的实数根，. 0 且-k0,. 36-4 (-k) 30 且 k0,. k - 3 且 k0, 故选：D.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.8.如图，把一块长为50cm,宽为40Cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖

7、纸盒.若该无盖纸盒的底面积为400cm2,设剪去小正方形的 边长为XCm,则可列方程为()A.(40-x)(50-2x) = 400B.(40-2x)(50-2x) = 400C. (40-x)(50-x) = 400D. (40-2x)(50-x) = 400【答案】B【分析】分别用代数式表示出底面矩形的长和宽，即可列出方程【详解】根据题意，底面矩形的长为：(50-20%)cm,宽为：(40-2x)皿，根据题意得：(40-2x)(50-2x) = 400故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意求出底面矩形的长和宽是解题的关键.9.已知关于X的一元二次方程2+b+c=0 (0),下

8、列命题是真命题的有()若+2b+4c=0,则方程a2+bw+c=0必有实数根；若b=3+2, c=2a+2,则方程aW+c=。必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+l=O成立；若t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2 - 40c= (2t+b) 2.A.B.C.D.【答案】C【分析】正确，利用判别式判断即可.错误，。=-2时，方程有相等的实数根.错误，c=0Ht,结论不成立. 正确，利用求根公式，判断即可.【详解】解：+2b+4c=0,.,.=-2b-4c,方程为(-2b-4c) x2+bx+c=0,=b2-4 (-2b-4c) c=b2+8

9、bc+16c2= (b+4c) 20,方程x2+bx+c=O必有实数根，故正确.: b=3+2, c=20+2,方程为 ax?+ (3+2) x+2+2=0,= (3+2) 2-40 (2o+2) =02+4+4= (。+2) 2,当0=2时，Zl=O,方程有相等的实数根，故错误，当C=O时，C是方程以2+队=0的根，但是加1不一定等于0,故错误.t是一元二次方程ax2+bx+c=O的根，.-b b2 -4ac r=,Ia2at+b=yJb2 -4ac，. b2-4ac= (2at+b) 2,故正确,故选：C.【点睛】本题考查命题与定理，一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程等知识，解

10、题的关键是学会利 用参数解决问题，属于中考常考题型.二、填空题10.已知一元二次方程(切-2)%2一3% +苏-4 = 0的一个根为0,则加=.【答案】-2【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值.【详解】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2-4=0,解得：m=2或m=-2,1:m-20,即 m2, /. m=-2,故答案为：-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解, 特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.11 .如图，在一块长15m,宽IOrn的矩形空地上，修建两条同样宽且相互垂直的道路

11、，剩余部分栽种花草, 要使绿化面积为126?,设修建的路宽为X m,则满足的方程是.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公 式列方程求解即可.【详解】解：根据题意得：（10 x）（15 X） = 126,解得：x1=l, =24（不合题意，舍去），则道路的宽为1米；故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形底面的最上边和最左边是做本题 的关键.12 .据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6 时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死

12、亡超过54.9万.已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮 传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了 人.【答案】H【分析】设每轮传染中平均每人传染了 X人，再根据“经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎建立方程，解方程 即可得.【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了 I人，由题意得：1 + X + xx +1) = 144,解得X = Il或X = -L30 (不符题意，舍去)，即每轮传染中平均每人传染了 11人，故答案为：11.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键.13 . 一元二次方程2-4x + l = 0的两个根为石，/贝口岩一生十七9的值为【

13、答案】-g【分析】根据Xi, X2是一元二次方程2-4x + l = 0的两个根，可以求得2k-4=T,中2=:，代入计算即可. 【详解】解：,2/4x + l = 0的两个根为国，, 21. 2x2 -4x2 = -1, xix2 =,c 2 /1 I I2x2 4x2 + xlx2 = 1 + ,故答案为：-；.【点睛】本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解题的关键是找出所求问题需要的条件.14 .若方程以2+x+c=ogo),满足初% 二 o则方程必有一根为_.【答案】-3【分析】将 = 3代入原方程并整理，可得到系数之间的关系满足题意，由此确定出答案即可.【详解】当x = 3时，

14、代入原方程得：9a-3b-c-0 ,即：3- + c = 0,原方程必有一根为 = -3 ,故答案为：-3.【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，理解根的定义，并且熟记常见的几组未知数的值对应的系数关系是解题 关键.15 .已知方程(Y+y22(f+y2)_3 = 0,贝!/ +/的值为.【答案】3【分析】设。/+产，把原方程变为户2/3=0,求得方程的解即可.【详解】解：=x2+y2,则原方程变为2-2-3=0,解得：Qi=-Iy 02=3,. x2+y20,x2+y2=3.故答案为：3.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，渗透整体思想，注意非负数的性质.16 .如果两个数的差为3,并且它们的积为88,那么其中较大的一个数为.【答案】11或-8【分析】根据题意设较小的数为X,表示出较大的数，列出方程求出解即可.【详解】解：设较小的数为X,则较大的数为X+3,根据题意得：X (x+3) =88, BP x2+3x - 88 = 0,分解因式得：(x - 8) (x+ll) =0,解得：x = 8 或 X= - 11,x+3 = ll 或- 8,则较大