第二十一章 一元二次方程单元检测（二）（教师版）.docx

《第二十一章 一元二次方程单元检测（二）（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十一章 一元二次方程单元检测（二）（教师版）.docx（18页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第09课一元二次方程单元检测（二）一、单选题1 .若方程（加-2）-2+2% = o是关于I的一元二次方程，则加的值是（）A. 2B. -2C. 2D. 3【答案】B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】由（加-2）m-2+2%_l = o是关于的一元二次方程，得m2 2 = 2,且m2w0.解得：m = -2,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.要特别注意二次项系数10这一条件.2 .用配方法解一元二次方程2-i6x+24=0,下列变形结果，正确

2、的是（）A. （x - 4） 2=8 B. （x - 4）2=40 C. （x - 8）2=8 D. （x - 8）2=40【答案】D【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解.【详解】X2 - 16x+24=0X2 - 16x+64= - 24+64（x - 8） 2=40故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方.3 .已知关于X的一元二次方程（4-1）必2% + 2_=。有一个根为 = 0,则的值为（）A. 0B. 1C. 1D. -1【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义，再将x = 0代入原式，即可得到答案.【详

3、解】解：:关于X的一元二次方程(Q - I)X2 - 2x + 2 -1 = 0有一个根为X = 0 ,41 = 0,10,则。的值为：a = -l.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.4 .国家实施精准扶贫政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口 9万人, 通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平 均下降率为冗，根据题意列方程得()A. 9(1 2x) = 1 B. 9(l-x)2 =1 C. 9(1+ 2x) = 1D. 9(l + x)2 =1【答案】B【分

4、析】等量关系为：2016年贫困人口x(l-下降率y=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可.【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为元，根据题意得：9(1-x)2=1,故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.5 .若一次函数y =辰+匕的图象不经过第二象限，则关于X的方程f +丘+人=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k0, b0,再判断出=k2-4b0,即可求解.【详解】解： 一次函数）=辰+5的图象不经过第二象限，:.kb, 0

5、,. = 2-4O,一方程有两个不相等的实数根.故选A .【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的 关键.6. 一元二次方程3 + l = 0的两个根为H/,贝!|%；+3%2 + %逆2-2的值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】D【分析】利用方程根的定义可求得 x？ = 3x1-l,再利用根与系数的关系即可求解.【详解】司为一元二次方程f 3x +1 = 0的根，. x； = 3% -1,+ 3x2 + XlX2 -2 = 3x1 -1 + 3x2 + x1x2 -2-3(Jrl +) + x1x2 -3.根据题意得%

6、+% =3,卬=1, . x； + 3x2 + XIX2 - 2 = 33 + l- 3 = 7 .故选：D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系bc+ = -一， XlX2 =一是解题的关键. aa7.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于X的一元二次方程2-6x+k=0的两个实数根,则k的值是（）A. 8B. 9C 8 或 9D. 12【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于X的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，.,. =36-

7、4k=0,/. k = 9,此时两腰长为3, 2 + 33, k = 9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x = 2是方程x2-6x+k=0的其中一根，代入得4T2 + k = 0,. k = 8, x2-6x+8 = 0求出另外一根为：x = 4,2 + 2 = 4,不能组成三角形，综上所述，k=9,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质.8 .方程f+6x-9 = 0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根为1D,没有实数根【答案】B【分析】利用根的判别式可求得答案.【详解】 = l, b =

8、 6, c = -9 ,:.=2-4c = 62-41(-9) = 36 + 36 0,该方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.9 .向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为()A. 10% 或一 210%B. 12.1%C. 11%D. 10%【答案】D【分析】设人均收入的年平均增长率为X,根据向阳村2016年、2018年的人均收入，即可得出关于X的一元二次方 程，解之取其正值即可得出结论.【详解】设人均收入的年平均增长率为X,根据题意得：12000(

9、l+x)2=14520,解得：x=0.1=10%或x= 2.1(不合题意，舍去).人均收入的年平均增长率为10%.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用一增长率问题，掌握解决增长率问题的做题方法.10.设m、是一元二次方程2+3x - 7=0的两个根，则而+4加+=()A. - 3B. 4C. - 4D. 5【答案】B【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】解：/ m+n= - 3, mn= - 7, m2+3m = 7f.,.原式= m2+3m+m+c=7 - 3=4,故选B.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于基础题型.11.目前，支付宝平台

10、入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用IOOOO元本金购买了一款理 财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为X,则根据 题意可得方程()A. 10000(1 + 2x) = 10926B. 10000(1 + x)C. 35-2 = 10926C. 10000(1+ 2x)2 =10926D. 10000(1 + x)(l + 2x) = 10926【答案】B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为X,则10000(1+ x)2 =10926；故选择：B.【点睛】本题

11、考查了一元二次方程的应用一一增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.12.代数学中记载，形如/+io% = 39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1,先构造一个面积为小的 正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为gx的矩形，得到大正方形的面积为39+ 25 = 64, 则该方程的正数解为8-5 = 3 .小聪按此方法解关于工的方程/+6 +m=0时，构造出如图2所示的图形,B. 35-3A. 6已知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为()【答案】B【分析】3根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为先计算出大正方形的面积二阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正

12、方形的边长，从而得结论.【详解】x2+6x+m=0,x2+6x=-m,阴影部分的面积为36,x2+6x=36,4x=6,3X=2 ,3同理：先构造一个面积为2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为36+ (-) 24=36+9=45,则该方程的正数解为与-3 = 36-3 .故选：B.【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.二、填空题13 .若关于X的一元二次方程2x + l = 0有两个不相等的实数根，贝的最大整数值是.【答案】0【

13、分析】根据题意可知6Z-1O, = 2-46ZCO,代入数据求解即可.【详解】解： 一元二次方程(4-1)x2-2x + l = 0有两个不相等的实数根-l0, = Z?2-4ac = 4-4(-1) 0解得：a2,al的最大整数值是0故答案为：0.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式以及一元二次方程的定义，需注意二次项系数不为0.14 .对于实数Q也 定义运算“如下：b=(a + b)2-(a-b)2,若(瓶+ 2卜(机 3)=24,则m=.【答案】-3或4【分析】利用新定义得到(m+ 2) + (m-3)2-(m + 2)-(m-3)2 = 24 ,整理得到(2加-49 = 0 ,然后利用

14、因式分解法解方程.【详解】根据题意得，(m + 2) + (m-3)2-(m + 2)-(m-3)2 = 24 ,(2m-l)2-49 = 0,(2m-l+7)(2m-l-7)=0,2 m-1+7=0 或 2 m-l-7=0,所以吗=-3, m2 = 4.故答案为-3或4.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法 简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.15 .已知关于X的方程。( +刈2+6 = 0(，b9加均为常数，且Q0)的两个解是石=3和=7,则方程4 (X+ ；根 P +Z? = O 的解是一.37【答案】再、,X2=【分析】先根据题意得出(3 + m)2 +5=0或1(7 +加)2 +7 = o ,再将4(X+ ；加P +6 = O变形为：(2x + m)2 +b = 0,进而根据2x = 3或2x = 7计算即得.【详解】关于X的方程0(x + w)2+b = 0m, b ,加均为常数，且Q 0)的两个解是 =3和 =7(3 +加y+7 = o或(7 +加)2+7 = o1 9*. 4(