第二十二章 二次函数单元检测（二）（教师版）.docx

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1、第17课二次函数单元检测(二)一、单选题1. 一个边长为2厘米的正方形，之间满足的函数关系是()A.正比例函数 B.反比例函数【答案】D【分析】根据题意列出增加的面积与原面积的关系式,【详解】解：由题意得，y = (2 + x)2-22=+4x丁与之间满足的函数关系是二次函数，故选：D.【点睛】本题考查列二次函数的表达式，是重要考点,2.已知抛物线C： y = x +3x 10如果它的边长增加MX )厘米,则面积随之增加y平方厘米，那么y与XC. 一次函数D.二次函数即可解题.难度较易，掌握相关知识是解题关键.称，则下列平移方法中，正确的是(5_(A)将抛物线C向右平移a个单位(C)将抛物线C

2、向右平移5个单位【答案】C，将抛物线C平移得到抛物线C,若两条抛物线C、C关于直线X=I对)(B)将抛物线C向右平移3个单位(D)将抛物线C向右平移6个单位【解析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=l对称.抛物线C与y轴的交点为A (0, -10), 与A点以对称轴对称的点是B (-3, -10).若将抛物线C平移到C1就是要将B点平移后以对称轴x=l 与A点对称.则B点平移后坐标应为(2, -10).因此将抛物线C向右平移5个单位.解：抛物线 C： y=x2+3x-10=(x+l)2- ,24抛物线对称轴为X= 3.2抛物线与y轴的交点为A (0, -10).则与A点以对称轴对称的点

3、是B (-3, -10).若将抛物线C平移到C，并且C, C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.则B点平移后坐标应为（2, -10） .因此将抛物线C向右平移5个单位.故选C.3.已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab, ac, a+b+c, a-b+c, 2a+b, 2a-b中，其 值为正的代数式的个数为（）C. 4个D. 4个以上【答案】A【分析】 根据抛物线的开口向下可判断的符号，根据抛物线对称轴的位置可判断油的符号，根据抛物线与y轴的 交点可判断C的符号，进而可判断。的符号； 由于X=I时，y=a+b+c,兄=-1时，y=ab+cf

4、结合图象即可判断a+。+C与一。+C的符号；由对称轴为直线X = -并结合的符号可判断2+。的符号，由。的符号即可判断2。一人的符号, 2a从而可得答案.【详解】解：Y图象的开口向下，.0, Y图象与y轴的交点在X轴下方，c0;b对称轴在y轴右侧，丁 0, ：.abO,当 X=-I 时，y=ab+c0；*/ 一- 1, a2a， .*. 2+A0 ；2aV0, .2ab0.综上，其值为正的代数式有2个.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质和二次函数与其系数之间的关系，属于常考题型，熟练掌握二次函数的 图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键.4.在平面直角坐标系中，将抛物

5、线y = + 2x + 3绕着它与轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是().A. j = -(x + 1)2+2B. j =-(-l)2+ 4C. j = -(x-1)2+2D. j = -(x + 1)2+4【答案】B【分析】把抛物线y=2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线 的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可.【详解】解：*.*y=x2+2x+3= (x+l) 2+2,J原抛物线的顶点坐标为(-1, 2),令 x=0,则 y=3, 抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3), 抛物线绕与y轴的交点旋转180, 所得抛物线的顶点坐标为(1,

6、 4),所得抛物线的解析式为：y=-2+2x+3或y=- (x-l) 2+4.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.5.已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2, 1),则关于抛物线y=a2 - bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是()过点(2, 1),对称轴可以是x=l,当aV0时，其顶点的纵坐标的最小值为3.A. OB. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】:一次函数产。%+。的图象过点(-2, 1),- 2a+b=l,当 x=2 时，y=4a - 2+3=2 ( 一 2+Z?) +3=2 ( - 1) +3=1,所

7、以，抛物线过点（2, 1）,故正确；对称轴为直线=-zL=i+4,故错误； Na Za Za顶点的纵坐标为宾.上Sdcb） 2= W 23w-l = _ a _ ；+2, 4a4a4aVO,VW（-a）X（V）=l，顶点的纵坐标的最小值为3,故正确；综上所述，叙述正确的是共2个.故选C.6.对于二次函数y =加-2以+3（0）,下列说法错误的是（）A.对称轴为直线x = lB. 一定经过点（2,3）C.当x 随元增大而增大D.当0,根1时，am1-2am+3-a + 3.【答案】C【分析】根据二次函数的性质对选项进行判断即可.【详解】二次函数 =2-2dx+3（a0）的对称轴为直线2CIX 二

8、 1Ia一A选项正确把 x=2 代入 y =加-2+3（a0）,得y = x22 - 21x2 + 3（） = 3该函数图像一定经过点（2, 3）B选项正确不能确定a的符号，二不能确定当XVI时，y随X的增大而增大c选项错误;二次函数 =加-2G:+3（0）的顶点坐标为（1, -a+3）又，aO,m 1，当 x=m 时，y-a+3即 CmI2 -2am + 3-a + 3 D选项正确故选C.【点睛】 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质对选项进行判断是解题关键.7.如图，在矩形ABC。中，BC = If ZADB = 60。，动点P沿折线ADOB运动到点同时动点。沿折线 O55C运动

9、到点C,点RQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,。在矩形对角线上的运 动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为彳秒，AMQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与1之间函 数关系的是()【答案】D【分析】结合运动状态分段讨论：当点尸在Ao上，点。在8。上时，AP = t, DQ = Z ,过点尸作PELJBD,通过 解直角三角形求出PE,表示出面积的函数表达式；当点P在上，点。在BC上时，BP = 2-2(t-l) = 4-2t, BQ = -I,过点尸作PFL5C,通过解直角三角形求出尸,表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性 质即可得出结论.【详解】解：当点尸在AD上，点。在5。上

10、时，AP = t, DQ = Z ,则PD = I7,过点P作PE_LBD, NADg = 60。，,PE ,PDsin60 = -, 2& = Ce)S 60。BD2 PE*(l), BD = 2,：.BQ = 2-2t,.尸的面积收+*(0/1),为开口向上的二次函数;当才=1时，点尸与点。重合，点。与点5重合，此时AMQ的面积S = O;当点。在 50上，点。在 BC 上时，BP = 2-2(r-l) = 4-2r, BQ = t-l,过点P作PFL5C,贝IJr = Sin60。= , BP PF = BP = 23-3r , PB22J 尸5。的面积S = gBQP方=弓-2+3”2

11、),为开口向下的二次函数；故选：D.【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键.8.已知函数) =以2-g + )+,则下列说法不正确的个数是()若该函数图像与1轴只有一个交点，则，=1方程2-( + l)x + l = 0至少有一个整数根若:i,贝IJy = G?(+)+的函数值者K是负数不存在实数。，使得/-(。+1) X+1 0对任意实数1都成立A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】对于：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于：分情况讨论4 = 0和存0时方程的根即可；对于：已知条件中限定0且或。0,分情况讨论或

12、40时的函数值即可；对于：分情况讨论=0和存0时函数的最大值是否小于等于0即可.【详解】解：对于：当=0时，函数变为y =-兄+1,与X只有一个交点，当 0 时，D=(+1)2 - 4=(q-If =0, a = l,故图像与1轴只有一个交点时， = l或。=0,错误；对于：当4=0时，方程变为-x+l = 0,有一个整数根为x = l,当。o时，方程以2-g+i)x+i=o因式分解得到：(依-1)(%-1)=。，其中有一个根为X=I,故此时方程至少有一个整数根，故正确；对于：由已知条件,xl得到40,且或。1时，) =以2(+)+开口向上，对称轴为X = WlI=g十二，自变量离对称轴越远，

13、其对应的函 2a 2 2a数值越大，.Li 11 a，+_L 22 Ia.x=Lx = l离对称轴的距离一样，将 = 1代入得至IJ =。，此时函数最大值小于0；a当0时，y =以2g+)+开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小,%M+J时，函数取得最大值为y = H( + l) =F +2_丝必_,2 la4a4。4。Vo,故错误； 4a对于：=0时，原不等式变形为：-x+l0对任意实数X不一定成立，故=0不符合；存0时，对于函数y =以2 ( + ) + ,当。0时开口向上，总有对应的函数值y0,此时不存在。对以2.(0 + ) + o对任意实数兀都成立；当0时开口向下，此时函数的最大值为4 +1)?二/ + 2 1 =,4。4。4。Vo, 4a此时不存在对 _5+ 1) X + 1 V 0对任意实数X都成立；故正确；综上所述，正确，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键.9.抛物线y = 2+v + c ( a , , C为常数，0)与X轴交于A, 6两点，顶点尸(刻)，下列结论：2 + c0,若(T，yJ,在抛物线上，贝IJyI % % ,关于的方程+法+左=o