第22课 点、直线、圆与圆的位置关系（教师版）.docx

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1、第22课点、直线、圆与圆的位置关系课程标准(1)理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念.(2)理解直线与圆的各种位置关系，会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；(3) 了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念.理解两圆的位 置关系与d、口、2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题.知识点。1点和圆的位置关系1 .点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设。的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有(1)点 P 在圆内 Od

2、 7。JX2 + y2 7 yx2 + y2 r2 .三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做 三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.【注意】点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知 道数量关系也可以确定位置关系；(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.知识点02直线和圆的位置关系1 .直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线. 相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公

3、共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2 .直线与圆的位置关系的判定和性质.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心) 的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图中直线与圆心的距离等于半径；图中直线与 圆心的距离大于半径.如果。的半径为r,圆心O到直线/的距离为d,那么(1)直线1和e。相交Odr；直线1和e。相切od = r；(3)直线1和e。相离这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线

4、与圆的位置关 系的判定.知识点03圆和圆的位置关系1 .圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的处部时，叫做这 两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时,叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这 两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2 .两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数

5、量关系：设。Oi的半径为门，半径为D，两圆心Olo2的距离为d,贝I：两圆外离 dr1+r2两圆外切d=2两圆相交。r-r2d心)两圆内含 dr2)【注意】(1)圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数 分类, 又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2)内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.考法Ol点与圆的位置关系【典例1】已知。的半径为2c机，点尸到圆心。的距离为4c机，则点P和。的位置关系为()A.点尸在圆内 B.点尸在圆上 C.点尸在圆外 D.不能确定

6、【答案】C【详解】解：:的半径为2cm,点尸与圆心。的距离为4c如2cmr, 则点尸在。外.故选:C.【典例2】已知 O的半径为3cm,点尸在。内，则。尸不可能等于（）A. IcmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm【答案】D【详解】解：。的半径为3cm,点尸在。内，.OP5cm, B、C、D均不符.故选:A.考法02直线与圆的位置关系【典例3】已知。的半径是7cm,点。到同一平面内直线/的距离为6.9cm,则直线/与。的位置关系 是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】A【详解】设圆的半径为八点。到直线/的距离为d,V J=6.9cm, r=7cm,.*. dr,直线/与圆相交

7、.故选A.【即学即练】已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.内交D.相切或相交【答案】D【详解】圆心与直线的距离大于半径则直线与圆没有交点：相离；圆心与直线的距离等于半径则直线与圆有且只有一个交点：相切：圆心与直线的距离小于半径则直线与圆有两个交点：相交；,直线与圆有公共点时，直线与圆的位置关系为相切或相交.故选D【典例4】已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【详解】解：圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4,，该圆的半径4,故选：D.【即学即练】RtAABC中，ZC=90

8、o, AC=6, AB=IO,若以点。为圆心厂为半径的圆与A5所在直线相 交，则可能为()A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】D【详解】如图，RtAABC 中，ZC=90o, AC=6, AB=IOf, BC= ab2-AC2 =8,. S abc=-AC BC = -AB CD ,abc 22.*.CD=-= 4.8,10当r 4.8时，以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，故选：D.考法03 三角形的外接圆【典例5】如图，ABC是CO的内接三角形，若NQ4C = 20。，则N5=()A. 40oB. 60oC. 70oD. 80【答案】C【详解】解：Y ABC是。的内接三角形

9、，：.OA=OCf：.ZACO=ZOAC=20o,：.ZAOC= 180o- Z OAC- ZACO= 140,.*.ZB=-ZAOC = 70. 2故选：CA. -B. 22【答案】C【详解】解：作直径AQ,连接8,如,. AABC为等边三角形，.*.25=60。，:A。为直径，.*.NAs=90。，u： ZD=ZB=60of 贝IJNDAC=30。，：.CD=-AD, 2JAD2=CD2+AC2,即 AQ2=（；aO）2+32,AD=23 ,. OA=OB= g AD=6.故选：C.3【典例6】如图，2kA5C中，sinA二,4L5C.石D., 匚BC=6,则AABC外接圆的直径为（）【即

10、学即练】如图，OO是等边AABC的外接圆，若A3=3,则。的半径是（）A. 8【答案】AB. 10C. 4D. 5【详解】如图，连接O8 0C,过点。作8八6C,* ： OB=OC,JOD平分 N5OC, BD = CD = 3BC = 3,：.ZBOD = ZCOD = - ZBOC .2 ZA = -ZBOC,2：.ZA=ZBOD,3.*.sin ZBOD = Sin ZA = -.4* 在 HX 80。中，SinZBOD = -, OB即工HOB 4 OB 4.QB = 4,* AABC外接圆的直径长为20B = 8 .故选A.【即学即练】如图，AABC的外接圆半径为8, NACB=60

11、。，则AB的长为（）A. 8石B. 43C. 6D. 4【答案】A【详解】解：连接04, OB,过。作OH_LAB于凡HB,. NAC5=60。,.*.ZAOB=2ZACB=120o,* ： OB=OA=S,：.ZAOH= ZBOH=60o,.ZOAB=30o,：.OH=-OA=4, 2*AH= OA2-OH2 =82 - 42 = 43AB=2AH=83 ,故选：A.考法04圆与圆的位置关系【典例7】如果两圆的直径分别为6和14,圆心距为4,那么这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】B【详解】 两圆直径分别为6和14,二两圆半径分别为3和7,圆心是巨为4, 73 =

12、4, 7 + 3 = 10,二两圆位置关系为内切.故选：B.【即学即练】H ABC中，已知NC = 9（T,6C = 3,AC = 4,以点A、B、。为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）A.圆A与圆C相交B.圆B与圆C外切 C.圆A与圆B外切 D.圆A与圆B外离.【答案】D【详解】V ZC = 90o,BC = 3,AC = 4,： AB = 4或者3-r4解得r7或X-1（舍去）故选：D【即学即练】已知。Oi和。2相切，OOi直径为9cm, OO2直径为4cm,则OQ2长为（）A. 5cm 或 13CmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5Cm 或 6.5Cm【答案】D【详解】解：:。/的直径为9cm,。2的直径为4cm,.GOi的半径为4.5cm, QO2的半径为2cm,当两圆外切时，Qo2=4.5+2=6.5cm；当两圆内切时，Olo2=4.5-2=2.5cm, 故选：D.题组A基础过关练1.已知；O的半径为3cm,点A到圆心。的距离为2cm,那么点A与CO的位置关系是（）A.点A在GO内 B.点A在CO上 C.点A在UO外 D.不能确定【答案】A【详解】解：由题意得：d = 2,r = 3,故：dr,点A在一