以“核心概念”统筹单元整体教学一致性--以人教版“面积”单元为例.docx

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1、元为例教师在进行单元整体教学设计时，要找到单元知识概念背后的“核心概念”，以此统筹单元内容的一致性，为教学目标的设定和教学活动的设计提供依据。多数教师虽已认识到“核心概念”的重要性，但对于如何通过“核心概念”理清单元整体教学的思路，把握数学知识本质，培养学生的核心素养，仍有困难。本文以人教版三下册面积单元为例，结合义务教育数学课程标准（2023年版）（以下简称2023年版课标）中的教学建议，为教师进行单元整体教学设计提供参考。通过解读教材，可知面积由“4节8道例题”构成：面积和面积单位（例1、例2、例3）；长方形、正方形面积的计算（例4、例5）；面积单位间的进率（例6、例7）；解决问题（例8）

2、。关于面积的教学，2023年版课标提出明确的学业要求：图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。关于量感，2023年版课标明指明其主要表现有“知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。”“量（quantity）”与测量活动有关,是现实世界一个最普遍、最基本的属性（史宁中，2023）O为凸显数学学习的现实意义，教师可从测量活动出发，将面积的测量属性与本质作为面积单元的“核心概念”

3、，统筹单元整体教学的一致性。一、以“核心概念”凸显主题一致性什么是主题？2023年版课标就小学数学课程的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”内容结构整合了“七主题”，这是主题的宏观形式。“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”如果用现在流行的表述方法，那么这个课程性质可以缩略为“研究对象+”。从这个角度看,主题即是教学内容的“研究对象+”。教师要坚持主题整合原则，形式上基于抽象结构，将主题表述为

4、“研究对象+”；理念上强调核心素养，将研究对象概念的教学与性质、运算、关系的教学有机结合，开展整体设计、分步实施以核心素养为导向的教学活动（史宁中，2023）。在此基础上，单元有“单元主题”，这是主题的中观形式；课时有“课时主题”，这是主题的微观形式。教师在确定主题时，要把“研究对象+”从宏观到微观层层递进、不断细化，使主题成为单元教学的目标、活动设计的依据。以测量活动统领的面积单元教学，教师应从量感的培养出发，关注学生相应的行为表现与能力发展。为达成这一目标，教师可将该单元主题细化为“图形的面积测量”，以“测量”贯穿始终，确保各课时目标与主线任务的连贯与统一。教师可参考教材编排的学习内容,将

5、本单元划分为6个课时（见表一）：前两个课时主要完成“找单位”的工作，其对应的是量感行为表现1“知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性”；其余课时主要完成“用单位去度量”“得到一个量”的工作，其对应的是量感行为表现2“会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算”和表现3“初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果”。表1面积单元的课时主题与教学内容教学内容课时主曷整合ea形认识面积及其单位认识面积单位的工具性面积和面积单位例鼠例2例3精确度最长、正方形面积用-自制单位估利而积长、正方形面积的计算例4.例5晶子度最建立单位间的进军关系面积

6、单位间的进军.例6、7选择合适单位度是实际面积第决问题.人二、以“核心概念”明确目标与过程在“核心概念”统摄下，教师要实现各课时的教学在不同方面落实同一单元主题目标，就要基于学习对象的本质属性展开全面分析。1 .基于教学活动，在“测量“中理解面积要度量一个量，可以像“用勺子一次次地舀空装满水的容器那样,用一个单位去量那个量”（弗赖登塔尔，1995）O这个测量的过程主要有三项工作：一是找单位,二是用单位去度量,三是得到一个“量在实际的测量活动中，这三项工作可以各有侧重，具体到面积的测量,主要包括四种活动形式。一是“叠合”，比较两个面的大小。“叠合”是最初始的面积测量活动，学生需要通过“叠合”初步

7、确立面积的概念，理解面积单位的本质含义。教材例1的编写，意在让学生通过“叠合法”观察、比较下列几组物体或图形的表面大小：黑板面S1和国旗的表面S2,因为a1a2,b1b2,所以S1S2;门的表面S1和门窗的表面S2,因为a1=a2,b1b2,所以S1S2;课桌甲的表面S1和课桌乙的表面S2,因为a1=a2,b1=b2,所以S1=S2（a、b分指代这些长方形图形的长和宽）。史宁中教授认为，对距离远近的感知是人的先天本能，是不用教的数学，因此，学生可以直观地获得其大小关系和相等关系。但要如何验证观察结果呢？比较两个面的大小最直接的方法是观察（其实是“叠合”）,叠合一次，有“多余”的那个面其面积就大

8、；没有“多余”的则两个面的面积相等。多次叠合，大的图形正好包含多个“小单位”图形，此时，学生对“单位”相同就有本能的认识。二是度量，精确求一个面的大小。求某个面的面积有两种方法:一是用“单位”图形度量,再数出单位的个数，从这个意义上看，“方格纸”可以说是面积的度量工具；二是用公式求出图形的面积，它被认为是求面积的最常用方法，事实上，倘若公式没赋予“测量”的含义，那么“S=ab”可能仅仅是一个代数式，“5米X3米=15平方米”也不可理解。因此，用“单位”图形度量是求面积的最本质方法，度量时，需要根据面的大小选择合适的“单位”图形。虽然面积是对二维空间的度量，用“单位”图形度量具有一定的复杂性和难

9、度，但学生只有经历具身操作，才能对面积的度量活动才会有真切的体会;这里的“单位”图形必须是面积度量的工具性的标准图形，即国际通用单位的图形；只有矩形才可能被“单位”图形量尽。精确度量是最基本的面积测量活动，学生需要通过“实测”建立面积的度量模型，方可加深对图形特征的理解。三是估测，创设“非标准”单位求一个面的大小。在实际的测量中，往往可能没有现成的标准化测量工具，使用国际通用单位进行测量的工作无法正常开展。这时，需要学生利用自己熟悉的物品作为“非标准”测量单位，如A4纸的面积、数学书封面的面积、自己的“步长”等等。使用“非标准”单位进行测量，量得的“量”不太精确，因此，数学上称之为“估测”。估

10、测是重要的面积测量活动，进行估测后，学生就亲身经历了上述测量的“三项工作”。这对学生估测意识与估测能力的培养，以及于积累更多的测量经验具有重要意义。四是建立相等关系，多样化求一个面的大小。面积单位间的进率中有三个核心知识点：一是“量”的相等关系，二是“数”的大小关系，三是图形的全等关系。建立单位间的进率有两种思维方式：一是累加法，通常在学习整数时使用，此阶段学生已积累了丰富的经验;二是细分法，通常在学习分数、小数时使用，三年级学生还没有这方面的经验，如Idm2=100cm2,先有1个Idm2的正方形而后有100个1cm2的小方格，这是一种细分的思维方式，显然地，用后一种方式是不利于本单元教学的

11、。从另一个角度说，把100个1cm2的小方格排一行成为一个长方形，这时1dm2和100cm2之间并不存在单位间的进率关系，原因是它违反了面积公理的正则性条件。基于此，教材在“解决问题”中设置了“客厅地面铺地砖”的问题，引导学生认识用Idm2、Im2、“1块地砖”三个不同的单位度量客厅的面积，结果是“数（作南动词）的数”不同（18、1800,200）,但“数（作南动词）的量”是相等的（18m2=1800dm2=200块地砖密铺的面积）。这一学习过程能丰富学生的测量经历，加深学生对面积的理解。综上，教师立足知识本源，以“理解不同的面积测量方式”为明线，就能用核心概念“测量”将面积单元6课时的教学内

12、容有机串联起来。实际教学中，学生在反复的测量操作中认识面积的度量本质与度量方法（三项工作），理解面积公式和面积的进率，知道在解决问题时应从从测量的过程去寻找突破口，方可实现量感与抽象思维的进阶发展。2 .基于测量行为，理解度量本质在进行单元整体教学建构时，教师还要注重“关键课”的教学设计，促使学生深刻领会单元主题目标价值与内涵。用公式求图形的面积在面积单元中起到承上启下的作用，是本单元的重点内容。教材例4呈现用面积是1cm2的正方形拼摆长方形的情境，探索计算长方形面积。但拼摆是一个从无到有的过程，所拼摆的长方形并不是被测对象，或者说，拼摆的长方形不是度量的“研究对象”。这样的面积公式推导过程等

13、同于简单地告诉学生一个长方形的面积公式，学生无法形成意义层次的理解。因此，教学时教师可以从测量行为角度,来探索并构建面积的计算公式。一是用“单位”图形进行测量。教师要让学生认识到，测量一个长方形的面积，就是用面积单位的标准图形对其进行重复“叠合”，“数单位个数”就得到面积的“量”。例如，一个长方形长5cm、宽3cm,测得15个ICm2,它的面积就是15Cm2。如何在5cm、3cm与15cm2之间赋予面积测量的含义？经过“叠合”得至IJ15个1cm2,这些“方格”在测量上的含义是等价的，为了得到面积的计算方法，可以把“单位个数”进行分类，即每5个1cm2为一类，共有3类，用加法表征是15=5+5

14、+5,用乘法表征是15=53o其中每行5个1cm2,正好与长边的长度相对应；共有3行，正好与宽边的长度相对应。所以，长方形的面积=长X宽。二是用“尺子”进行线性测量。用面积单位测量图形的面积大小，我们称之直接测量，常用的测量工具有“方格纸”，其测量行为是连续的、一致的；用长度单位测量图形的长和宽，再计算出图形的面积大小，我们则称之线性测量，常用的测量工具有“尺子”，其测量行为是有间断的、分步的。学生测量出长边的长度，就应该想象出对应的是每行有几个面积单位；测量出宽边的长度，就应该想象出对应的是面积单位有几行。能进一步理解“长方形的面积=长X宽”。三是用“单位”标准图进行测量。对于“单位”,若仅

15、有数学规定（如边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米），那么其认知处于概念水平；若再加之直观事物形成表象，其认知处于感性认识水平。但是，教学的目的，应是让学生学会用“单位”图形度量。因此，教师要把“单位”图形加以标准化，把“单位”图形制作出如“尺子”那样的实物，如“方格纸”（即“网格坐标计算纸”）。有了“方格纸”这样的面积测量工具，学生数出“方格纸”上面积的数量，使得面积测量与长度测量具有一致性；面积的测量，或者在面积单位测量的基础上通过分类，得到每行的个数与长边的长度相对应、行数与宽边的长度相对应；或者在线性测量的基础上，得到长边的长度与每行的个数相对应、宽边的长度与行数相对应。由于每行个数与长、行数与宽总是分别存在着其必然联系，面积计算公式就被赋予度量的含义,体现了其实质是借助“长度”度量而想象与表达“面积”度量的过程。综上，教师引导学生构建面积的计算公式时，既要反映用“单位”标准图形的直接测量，又要反映用“尺子”线性的间接测量；运用公式时，则强调对这两种测量行为的对位思考，赋予测量意义。如此，教师能从单元的重点内容继续深化“核心概念”，促使学生通过数学建模加深理解面积的度量意义，通过运用模型形成度量面积的一般性方法。以此构建起来的单元整体教学，不再只是形式和内容的整合，而是通过提示内在本质，从一致性的角度促进学生学习理解。