空间向量与立体几何.docx

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1、合肥八中教育集团小庙中学2023-2024学年高二上学期数学试题（考查内容：空间向量与立体几何）（时间：120分钟）班级姓名得分一选择题（共8小题）1 .在空间四点O,A,B,。中，若OA,OB,OC是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）A.O,A,B,C四点不共线B.O,A,B,C四点共面，但不共线C.O,A,B,C四点不共面D.O,A,B,。四点中任意三点不共线2 .如图，在长方体ABcT）-A&GA中，尸是线段AB上一点，且B尸=2AP,若3 .已知i,j,&是空间直角坐标系。-g，z中r轴、），轴、Z轴正方向上的单位向量，且OA=3k,AB=-i+j-k,则点5的坐标为()A.(1

2、,-1,1)B.(-1,11)C.(1,-1,2)D.(-1,1,2)4 .已知向量4=(3,1,2),/?=(-1,3,f),且。与b夹角的余弦值为，贝卜的取值可7以是()A.2B.-2C.4D.25 .已知两不重合的平面与平面ABC,若平面的法向量为“=（2,-3,1）,AB=（1,0,2）,AC=（1,1,1）,贝1（）A.平面平面A5CB.平面a_1平面C.平面a、平面ABC相交但不垂直D.以上均有可能6 .如图，正方形A48和正方形4)所成60的二面角，将DM绕QE旋转，在旋转过程中.(1)对任意位置，总有直线4C与平面DEF相交；(2)对任意位置，平面力所与平面ABc。所成角大于或

3、等于60。；(3)存在某个位置，使叱_1平面ABCD:(4)存在某个位置，使OfJ_BC.其中正确的是()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)7 .已知直线/的方向向量为s=(1,2,x),平面a的法向量=(-2,y,2),若ua,则不，的最大值为()A.1B.-C.-D.-4288 .如图，在正方体ABCo-AMGR中，二面角G-AB-。的平面角等于()A.30oB.45oC.60oD.90二.多选题(共4小题)9 .如图，在长方体ABC。一AgGA中，AB=5,AD=4,A4,=3,以直线D4,DC,DD1分别为X轴、)，轴、Z轴，建立空间直角坐标系，贝J()C

4、.点A关于直线BR对称的点为（O,5,3）D点。关于平面A34A对称的点为（8,5,0）10 .设a,b,右是空间一个基底（）A.若_1b,bIc,则_1CB.则,b,C两两共面，但,b,d不可能共面C.对空间任一向量，总存在有序实数组（x,y,z）,使P=M+yb+zCD.则。+匕，b+c,c+d一定能构成空间的一个基底11.将正方形A8沿对角线微折成直二面角A-BD-C,则下列结论正确的是（）A.ACYBDB.A8是等边三角形C.AB与平面5CZ）所成的角为90。D.AB与CO所成的角为60。12.在正三棱柱A3CA4G中，AB=I,AA=2,3C与BC交于点尸，点E是线段A4上的动点，则

5、下列结论正确的是（）A.AF=-AB+-AC+-AA.222”B.存在点使得AF1.BEC.三棱锥8-W的体积为走12D.直线Ab与平面8CG6所成角的余弦值为呼三.填空题（共4小题）13 .如图所示，在平行六面体ABCD-AyBfiyDx中，AiGnBR=F,若AF=xAB+yAD+AAi,则x+y+z=.1415 .在长方体A58-A4GA中，Ae=AD=1,AA=2,点?为底面ABCD上一点，则PAPCi的最小值为.16 .如图，正方体ABC。-A4GA中，O是AC的中点，直线与。与平面ACA所成角的正弦值为.17 .如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M,

6、E分别为PQ,48的中点，F是8C边靠近C的三等分点，则直线与平面A38所成角的正切值为；异面直线EM与AF所成角的余弦值是.四.解答题（共6小题）18 .如图所示，已知斜三棱柱ABC-A笈G,点M,N分别在AG和BC上，且满足AM=kACi,BN=kBC1）,判断向量MN是否与向量AB,AA共面.19 .i(DE+CF)1(DE-CF),IOEI=孚，0cosEDB1,这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题.问题：如图，在正方体ABCraACd中，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点A的坐标为(0,0,2),E为棱RG上的动点，尸为棱8上的动点，试问是否存在点石

7、，/满足EF1AC?若存在，求AE8产的值；若不存在，请说明理由.2021 .如图所示的几何体中，底面AHC。是平行四边形，A=AC=2,AC=2,四边形ACEF为矩形，平面ACE尸J平面ABC。，AF=I,点M是线段EF的中点.(1)求证：ABJ_平面ACfF;(2)求直线ED与平面BRW所成角的正弦值.22 .如图，在直三棱柱AHC-A4G中，B1ACfAB=AC=2,A4,=4,点。是BC的中点.(1)求异面直线AB与G。所成角的余弦值；(2)求平面G与平面A班的夹角的余弦值.23 .已知四棱锥P-ABC。，四边形ABa)是边长为2的菱形，ZBAD=Of,PA=PD,NApD=90。，/为45中点，BP=AD.(1)证明：平面PMJ_平面AHa)；(2)求与平面PAC所成的角.2425 .如图，在四棱锥P-ABCO中，底面ABC。为菱形，%_1_平面ABe。，AB=2,PA=23,ZABC=60o,E是BC的中点.(1)证明：AEPDi(2)若线段PZ)上存在一点H满足。H=IOP,使得求义的值；(3)在(2)的条件下，求二面角”-。石-A的正弦值.