因式定理法例题.docx

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1、因式定理法是一种常用的数学方法，用于因式分解和求 根。以下是几个因式定理法的例题：1 分解因式：x3-x2-2x + 2解：首先，我们可以观察到这个多项式中有一个公因式 X,提取公因式后得到：x3 - x2 -2 + 2 = x(x2 - x - 2)接下来，我们可以使用因式定理法来分解二次多项式 x2-x-2o根据因式定理，如果一个多项式的值为0,那么 这个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因 此，我们可以设/2-X-2 = 0,解得其根为X=-1和=2.然 后，我们使用这些根来分解多项式：x2 - X - 2 = (x+l)(x-2)所以，原多项式可以分解为：x3 - x

2、2 - 2x + 2 = x(x+l)(x-2)2 求根：x3 + 3x2 + 3x + 1解：首先，我们可以观察到这个多项式的各项都含有公 因式X,提取公因式后得到：x3 + 3x2 + 3x + 1 = x(x2 + 3x + 3)接下来，我们使用因式定理法来求二次多项式x2 + 3x + 3的根。根据因式定理，如果一个多项式的值为0,那么这 个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因此， 我们可以设A2 + 3x + 3 = 0,然后使用因式定理来求根。首 先,我们需要找到一个数P和q，使得px+q是多项式的因式。 然后，我们可以通过解方程px+q=O来找到多项式的根。在

3、本例中，我们可以尝试将多项式写成完全平方的形式：x2 + 3x + 3 = (x+1)2 + X + 1然后，我们尝试找到一个数P和q,使得px+q是多项式 的因式。通过观察，我们可以发现P=I和q=1满足条件。因 此，我们可以设px+q=O,解得其根为x=L所以，原多项式 的根为：X = -I3因式分解：x4-l解：首先，我们可以观察到这个多项式中有一个公因式 x2,提取公因式后得到：x4 -1 = x2(x2 -1)接下来，我们继续使用因式定理法来分解二次多项式 x2 - Io根据因式定理，如果一个多项式的值为0,那么这 个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因此， 我们可以设A2-l = 0,解得其根为X=1和=-l。然后，我们 使用这些根来分解多项式：x2 -1 = (x+l)(x-l)所以，原多项式可以分解为：x4 -1 = x2(x+1)(x-1)以上就是几个因式定理法的例题，通过这些例题，我们可以看出因式定理法在因式分解和求根中的重要作用。在解 决数学问题时，我们可以根据具体情况选择合适的方法来解 决问题。