第17课 一次函数的图象与性质（教师版）.docx

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1、第17课一次函数的图象与性质号目标导航课程标准1 .理解一次函数的概念，理解一次函数 的图象与正比例函数 的图象之间的关系；2 .能正确画出一次函数 的图象.掌握一次函数的性质.利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能 运用所学的函数知识解决简单的实际问题.3 .对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题.趣如识精讲童、知识点Ol 一次函数的定义一般地，形如y =履+ (左，人是常数，0)的函数，叫做一次函数.注意：(1)当=0时，y =&+ b即y =&，所以说正比例函数是一种特殊的二fi. 一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数左，b的要求，一次函

2、数也被称为线性函数.(2) 一次函数中的“一次”指的是自变量X的指数为1.、知识点02 一次函数的图象与性质1 ,函数y =履+ 0 (左、b为常数,且左0)的图象是一条直线；当人0时，直线y =履+ b是由直线y = Ax向上平移生个单位长度得到的；当bVO时，直线y =履+ 是由直线y 二束向上平移囿个单位长度得到的.注意：一次函数的平移规律为：上加下减;函数平移平移后的函数解析式y = kx + b(k 0)向上平移m个单位(m0)y = kx + b + m向下平移m个单位(m0)y - kx + b-m2 .一次函数y =日+ 0 (左、b为常数，且左0)的图象与性质:注意:一次函数

3、一次函数y = kx+b(k0)k0图像从左往右朝上一诩放的增大而增大一次函数y=kx + b(k k0图像从左往右朝上 y随X的增大而增大当Xi X2时，y y2 Ifc O 图像从左往右朝下C y随X的增大而减小当Xi y23 . k、b对一次函数y =履+ 0的图象和性质的影响：上决定直线y =丘+ 从左向右的趋势，人决定它与y轴交点的位置，k、Z?一起决定直线y =丘+人经过 的象限.4 .两条直线小丁 =勺 + 4和/2： y =左2%+2的位置关系可由其系数确定：(1)kIWk2 O ,1与2相交； (2)左I=左2，且4 aO 4与4平行；知识点03待定系数法求一次函数解析式一次

4、函数y =履+ b Qk, 是常数，左0)中有两个待定系数左，b,需要两个独立条件确定两个关于左,b的方程，这两个条件通常为两个点或两对, y的值.注意：(1) 一次函数是一个二元一次方程，这个方程有无数组解;（2）待定系数法是求一次函数解析式的方法,本质是求一次函数y二丘+伏）中的值;（3）先设一次函数的通式）=丘/）,将一次函数图像上的Z个点的坐标代入，横坐标代入与纵坐标代入y,得出关于k和b的二元一次方程组，解出k和b,再将k和b的值代入通式y 二日+ b/ 0）, 即可求出一次函数的解析式；爰知识点04 一次函数与坐标轴的交点b一次函数y = kx + bk 0）与y轴的交点就是（0,

5、 b）,与轴的交点为（,0）；k注意：在y轴上的点横坐标为。，故求与y轴的交点，令无2，即求出的y值即为纵坐标,得（0, b）；（-,0）在X轴上的点纵坐标为。，故求与X轴的交点，令Q,即求出的X值即为横坐标,得 k ；*、知识点05分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此 得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.注意：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值 范围.Q能力拓展考法Ol一次函数的定义【典例1若关于X的函数） = （

6、%-1）Xm -5是一次函数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解.【详解】解：由关于X的函数y =（9-1）XM-5是一次函数，可得：m-l0,m = 1,m = -l,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键.【即学即练】如果y = (m-2)-+2是一次函数，那么机的值是.【答案】一2【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如y = kx + b(k, b是常数，kw)的函数，叫做一次函数，即可求得加的值.【详解】解：由y = (m 2)-+2是一次函数，一，曰 2-3 = l可得：

7、I C八，m-2 0解得：m = -2.故填-2.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟记一次函数的一般形式是解答本题的关键.【即学即练】若函数) = 一2是一次函数，则机=.【答案】2【解析】【分析】根据一次函数的性质，得m-l=L求解即可.【详解】由题意知：函数y = /7+ 2是一次函数，IUm-I=I回 m=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.【即学即练】已知函数(m+l) %2-m+4.(1)当旭，为何值时，此函数是一次函数？(2)当孙孔为何值时，此函数是正比例函数？【答案】(1)当m=L n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)当

8、m=L n=-4时，这个函数是正比例 函数.【解析】【分析】(1)直接利用一次函数的定义分析得出答案；(2)直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】根据一次函数的定义，得：2-m=l,解得：m=l.又回m+lO 即 m-l,团当m=L n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2-m=l, n+4=0,解得：m=l, n=-4,又回m+l0 即 m-l,团当m=L =-4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.考法02 对y随X的增大而增大(或减小)的理解【典例2】在一次函数y= (2- x+

9、1中，y随X的增大而增大，则上的取值范围为一.【答案】k0,解得 V2.故答案为：k2.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即当一次项系数大于。时，y随X的增大而增大.【即学即练】若一次函数y =（左-2）x+l的函数值）随X的增大而增大，贝U（）A. k2C. k0D. k0,国t2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线广息+。（0）中，当左0时，y随，的增大而增大；当上0时，y随X的增大而减小.【即学即练】已知一次函数y=kx+b随着X的增大而减小，且kbV0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）【答案】A【解析】【分析】先根据函数图像得出其经过的象限，由一次

10、函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y随着X的增大而减小，可得：k0,因为kb0,所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k0)中，当k0时函数的图像 经过一、二、四象限.【即学即练】已知一次函数y = -+2,当lx4时，y的最大值是.3【答案】j【解析】【分析】根据一次函数的系数左=-：,可得出y随X值的增大而减小，将=l代入一次函数解析式中求出y值即可.【详解】1113在一次函数y=-寸+2中左=-e0确定一次函数经过第一、三象限，根据。确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限, 从而判断得解.【详解】解

11、：一次函数尸-2,回函数图象经过第一、三象限, 昨-20, b0 B. 0, b0 C. k0 D.左VO, b0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】解：团一次函数产息+。的图象经过一、二、四象限，瞅0,故选：C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数卢日+A （b）中，当上0时图象在一、 二、四象限.【即学即练】若Q0,则一次函数卢- X+的图象大致是（）【答案】C【解析】【详解】分析：根据一次函数的限方的符号确定其经过的象限即可确定答案.详解：回一次函数y = +中左=T（0, ）,回一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C.点

12、睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数V =依+入的图象有四种情况：当上0, b0,函数H区+。的图象经过第一、二、三象限； 当左0, 0时，函数y=fcr+。的图象经 过第一、二、四象限；当左VO, OVO时，函数卢履+。的图象经过第二、三、四象限.【即学即练】如果一次函数y=kx+b （k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足 的条件是（）A. k0,且 b0 B. k0 C. k0,且 bV0 D. k0,且 b0【答案】B【解析】【详解】试题分析：回一次函数y=kx+b （k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，Sk0,故选B.考点：一次函数的性质和图象【即学即练】若根0,进而利用一次函数的性质解答即可.【详解】 解：m - 2, 21m+l0,所以一次函数y = (+i)%+i-相的图象经过一，二，四象限,故选：D.【点睛】 本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y =丘+5中的左/对函数图像的影响是解题的关键.【即学即练】若必0且贝IJ函数y = Q+的图象可能是()【解析】【分析】 根据