第2课 实际问题与反比例函数（教师版）.docx

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1、第2课 实际问题与反比例函数号目标导航课程标准L能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2.根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧 密联系，增强应用意识.如识精讲小知识点Ol利用反比例函数解决实际问题1 .基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决 问题.2 . 一般步骤如下：(1)审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.(2)由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.(3)写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.(4)

2、利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.； ,知识点02反比例函数在其他学科中的应用1、当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数;2、当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数;3、在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数;4、电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.考法01反比例函数实际问题与图象【典例1】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示.设小矩形的长、宽分别为刘y,剪去部分的面积为20,若2x10,则y与X的函数图象是()12【答案】A；【解析】根据题意求出函数的解析式y = U（210）,应该是反比例函数的

3、一部分. X【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象, 同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.【即学即练1】设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t （小时），汽车的平均速度为V （千米/时），则下面 大致能反映V与t的函数关系的图象是（）【答案】D；得 vt=k,提示：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意,所以 V=X （v0, t0）, t则函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选D.考法02利用反比例函数解决实际问题【典例2】心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开 始上课时，学生的注意力逐步增

4、强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间X （分钟）的变化规律如下图所示（其 中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2） 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过 适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【思路点拨】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注 意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的

5、两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能.【答案与解析】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+20,把 B （10, 40）代入得，k=2,.,.y=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2=,X把 C （25, 40）代入得，k2=1000,JLooo y2=乙 X当 x=5 时，y=25+20=30,当米二30时，V2二曙二衅，y119,经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【总结升华】主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对 应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值

6、求算对应的函数值.【即学即练2】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方 米空气中的含药量y（毫克）与时间X （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与X成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题:Y（ 克）药物燃烧时y关于X的函数关系式为 自变量X的取值范围是；药物燃烧后y关于X的函数关系式为.研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1. 6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要 经过 分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10

7、分钟时，才能有效杀灭空 气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】药物燃烧时，y是X的正比例函数，药物燃烧后，y与X成反比例，348利用待定系数法即可求出函数的解析式：y = 3x , OWXW8, y =竺，x8；4X当空气中每立方米的含药量等于1.6毫克时，求出所对应的时间:把y =1.6代人到 =中，得X =30,则至少经过30分钟后，学生才能回到教室；3 48把y =3分别代人到y = X和y = 一中，得X=4和X=I6,4 X16-4=12, 1210,所以此次消毒有效.【典例3南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36万斤.

8、（1）列出原计划种植亩数y （亩）与平均每亩产量X （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比 原计划增加了 9万斤，种植亩数减少了 20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 【思路点拨】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出四型士 =20后求解即可.1.5X【答案与解析】解：（1）由题意知：Ay= 36,故 y = （ X ）X 105（2）根据题意得：羽一型士2=20X 1.5X解得：X =0. 3经检验，x=0. 3是原方程的解.1.

9、5X =0. 45 （万斤）答:改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤.【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型， 并利用其解决实际问题.【典例4】如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后 的时间X （小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）.并测得当y=a时，该药物才具有 疗效.若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液 中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？火微克室升）【思路点拨】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式

10、，再令它们相等得出方程，解方程即 可求解.【答案与解析】解：设直线OA的解析式为y=kx,把（4, a）代入，得a=4k,解得k二旦，4即直线OA的解析式为y=且x.4根据题意，（9, a）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y=%X当亘X=包时，解得=6 （负值舍去），4 X故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度.【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，直线与双曲线交点的求法，利用待定系数法求出关系式是解 题的关键.fi分层提分题组A基础过关练一.选择题1.已知压强的计算公式是p=E,我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会 s变得锋利.下列说法

11、中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大【答案】D.【解析】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力,磨一磨，根据压强公式P=E,是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，S所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力.2 .现有一水塔，水塔内装有水20m3,如果每小时从排水管中放水工加3,则要经过 小时求可以把水放完.【解析】由题意知， =.3 .在温度不变的条件下，通过

12、一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和 气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/加10080604020压强y / a6075100150300则可以反映y与X之间的关系的式子是().30006000A. y =3000xB. y =6000x C. y = D. y =【答案】D；4 .某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200。根2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为X(S), 长为y(m),那么这些同学所制作的矩形的长y(m)与宽X(CM之间的函数关系的图象大致是()【答案】A；5 .下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()A.小明完成百米

13、赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(ms)之间的关系B.长方形的面积为24,它的长y与宽X之间的关系C.压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S (根2)之间的关系D. 一个容积为25L的容器中，所盛水的质量加(七)与所盛水的体积V (L)之间的关系【答案】D；6.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温IOOC,停止加热，水温开始下降，此时水温 ()与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30时, 温从IOOC降到35。C所用的时间是(min)接通电源后，水温y ()和时间X (min)的关

14、系如图所示，水 )A. 27分钟 B. 20分钟 C. 13分钟 D. 7分钟【答案】C；【解析】,开机加热时每分钟上升10,从30到IOOC需要7分钟,设一次函数关系式为：y=k1x+b,将(0, 30), (7, 100)代入 y=kx+b 得。=10, b=30y=10x+30 (0x7),令 y=50,解得 x=2；设反比例函数关系式为：y=X,X将(7, 100)代入y=上得k=700, y=T00,XX将尸35代入y=蹩，解得x=20;X水温从100降到35所用的时间是20 - 7=13分钟，故选C.题组B能力提升练7 .甲、乙两地间的公路长为300 Am, 一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(Am/Zz),到达 时所用的时间为t(h),那么t是V的函数，V关于t的函数关系式为.【答案】反比例；V= 到； t8 .农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(机2)与半径R(相) 的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分).【答案】y = 30R+R2 (7?0).9 .某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Q)之间的函数关系如图所示，当用