第18课 实际问题与二元一次方程组（教师版）.docx

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1、第18课实际问题与二元一次方程组号目标导航课程标准1 .以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2 .熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.3 .熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法；4 .进一步研究用二元一次方程组解决实际问题.皮:知识精讲茎,知识点Ol常见的一些等量关系（一）1 .和差倍分问题：增长量=原有量又增长率 较大量=较小量+多余量,总量=倍数X倍量.2 .产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3 .工程问题：工作量=工作效率X工作

2、时间,各部分劳动量之和=总量.4 .利润问题：商品利润=商品售价一商品进价，利润率=例XK）0% .进价妄诙口识点02实际问题与二元一次方程组1 .列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起 来，找出题目中的等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程 两边表示的是同类量：同类量的单位要统一；方程两边的数要相等.2 .列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；歹列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检

3、验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理， 不符合题意的解应该舍去；（2） “设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3） 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.军知识点03常见的一些等量关系（二）1 .行程问题速度X时间二路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.2 .存贷款问题利息二本金X利率X期数.本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X （1 +利率X期数）.年利率=月利率 12.月利率=年利率 .123 .数字问题已知各

4、数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个 位数字为a,十位数字为5,则这个两位数可以表示为10b+a.4 .方案问题在解决问题时，常常需合理安排.需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购 票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案.注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案.昱、知识点。4实际问题与二元一次方程组1 .列方程组解应用题的基本思路2 .列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；歹列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解

5、：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去；（2） “设”、“答”两步，都要写清单位名称;（3） 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.考法Ol和差倍分问题【典例1】在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%,女生的优分率为40%,全校的优分率为49. 6%；乙校男生的优分率为57%,女生的优分率为37%.（男（女）生优分率=男（女）生优分人数男（女）生测试人数 1

6、00%,全校优分率=全校优分人数全校测试人数 100%)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却 显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.【分析】（1）求甲校参加测试的男、女生人数需设两个未知数，故可建立二元一次方程组求解.（2）由于甲 校男、女生的优分率相应高于乙校的男、女生的优分率，要使乙校的全校优分率比甲校的全校优分率高， 此时，只有乙校的男生较多时，才能提高全校的优分率.【答案与解析】解：（1）设甲校参加测试的男生人数是X人，女生人数是y人.由题意可列方程组：x+y = 1006

7、0%X + 40%y = 49.6% 100解之得：% = 48y = 52答：甲校参加测试的男生有48人，女生有52人.（2）如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为70 X 57%+ 30 X 37%100100% = 51% . 51%49. 6%（说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分.）【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求 解.本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比 乙校的全校的优分率低.【即学即练】为了拉动内需，全国各地汽车购置税

8、补贴活动在2009年正式开始.某经销商在政策出台前一 个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策，政府按每台汽车 价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？【答案】解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为X辆，自动型汽车为y辆,由题意可得：x+ y = 960(1 +

9、30%)X + (1 + 25%)y = 1228解之得：y = 400答:政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆.(2) 560X (1+30%) 8+400 (1+25%)义9 X5%=516. 2(万元)答:政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了 516. 2万元.考法02配套问题【典例2】某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一 起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土(一根扁担，两只筐)，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【答案与解析】解：设女生无人，男生y人，由

10、题意得：x + 3， /八Fy _ 4 = 40x+3 八 + 2(y-4) = 68答:这个班的男生有32人，女生有21人.【点睛】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐.题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去萝筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可.【即学即练】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个 或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】解：设分配X人生产螺栓，y人生产螺母，则根据题意可得：=6020yx = 25y = 35答：应分配25人生产螺栓，35人生产

11、螺母.考法03工程问题【典例3】一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元， 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策.（可 用（1） （2）问的条件及结论）【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元.甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得

12、出方程组求出解.（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙 单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可.（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比 较，损失最少的方案就是最有利商店的方案.【答案与解析】解：（1）设：甲组工作一天商店应付X元，乙组工作一天商店付y元.由题意得俨+*尸35206x+12y=3480解得卜=300y=140答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.（2）单独请甲组需要的费用：300X12=3600元.单独请乙组需要的费用：24X140=3360元.答

13、：单独请乙组需要的费用少.（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200X12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200X8=1600元，相当于损失5120元；因为 5120V6000V8160,所以甲乙合作损失费用最少.答：甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费 用+乙作8天需要的费用=3520元.列出方程组，再求解.考法04利润问题【典例4】甲、乙两件服装的成本共500元，商

14、店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元.求 甲、乙两件服装的成本各是多少元？【分析】设甲服装的成本是X元，则乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装共获利157元、将甲服 装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元”， 列方程组解决问题.【答案与解析】解：设甲服装的成本是X元，则乙服装的成本是y元，依题意有x+y=500 0. 9(l+50%)x+0. 9(l+40%)y- 500=15r解得:卜二3。ly=200答：甲服装的成

15、本为300元，乙服装的成本为200元.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系列出方程组，再求解.【即学即练】为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元, 现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别 是多少？【答案】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是X元、y元.根据题意，得：尸尸曲，(O. 8x+0. 75y=684解得：卜二480,(y=400即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元.考法05行程问题【典例5】A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出.(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；(2)如果慢车先开出1小时，两车相向