数列——错位+裂项公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、1 .若等差数列凡的前XX为S，数列也是各项为正的等比数列， =3, bl=l93 + S3 = 24 , 。4 2b? = a2 2求数列%和也的通项公式;(2)求数列的前XX和Tn ；2 .已矢口数歹的前 XX为S.=+2求4的通项公式；(2)若bn= (-l)3求数列也的前项和Tn.3 .已知各项均为正数的数列4的前项和为S，且d=2S-%.求%的通项公式；若么=14 + ； 3，求数列M的前几项和却4 .已知数列4的前项和为S.S，=/+，其中 N,1.(1)求%的通项公式；求数列j的前项和Hn.anan+l J5 .数列4满足条件：%=1,点M(%+,%)在直线-y + 2 =。上.

2、求数列%的通项公式；求数列J 的前项和Sn .ll J6 .已知数列4的前项和为S，%是小S的等差中项，N*.证明：%+l是等比数列；(2)设为=，数列也的前项和(，证明：Tn0）,根据题意，列 出方程组，求得应的值，进而得到数列的通项公式；ar 2几 +1由得到广=下厂,结合乘公比错位法求和，即可求得去的前项和.【详解】（1）解：设等差数列%的公差为d,等比数列的公比为久90）,因为 Ql= 3 , 4=1, 3 + 53 = 24 , a4 2b2 = a2-2 ,可得7 2 L 3x2八hQ +1 3q Hd I 24(q + 3d)-2AM =(q +d)-2q2+ 3d = 15 5

3、门 7 C 。7 1，斛得d = 2,q = 3,q-a-Y所以%=3 + 5 l)x2 = 2zz + l,a=4x=3,所以数列4的通项公式为g=2 +1,数列bn的通项公式为bn= 3n-1.1 a 2n + l(2)解:由(1)知%=2几+ 1, bn =y-19 可得 j =与k，Et 357 2n-l 2n + l贝北二3+3+3+2 + -,357 2n-l 2n + l可倚=km+ +k+，HReC 5 2丁 32222 2 + l。C 。一 声)2zz + l / 2两式相减倚：+/- = 3 + 2x丁T厂=4一03所以，=6 审，即数歹U去的前项和为7； =6 g 2.

4、(1) =2z + lS1,H = I【分析】(I)根据，c 求出通项公式；电-Si2(2)利用错位相减法求和.【详解】(1)当 =1 时，Ql=Sl=I+ 2 = 3,当 Zi 2 时,dn = Sn SZt 7 = 2 2- ( -1) -2( -1) = + 2几z2 2n 1 22 = 2n + l,显然 =3满足为=2/: + 1,综上，an=2 + l;(2) =(-l)3n=2.37; =23 + 432+633+ +23n,则 37； = 2 X 32 + 4 X 33 + 6 X 34 + + 2 3n+1,两式相减得2北=6 + 2x(32 +33 + +3) 2小3 向=

5、6 + 2x- - 2n3n+1-2Tn = 6 + 3n+1 -9-2n 3n+1 = (1 -2) 3n+1 -3 ,故9=与小向+=.2 23 .4 =M【分析】（1）根据数列递推式求出为,继而写出当 2时，=2Sa-和已知等式相减可推出%-%=l, h2,即可求得答案；（2）由（1）的结果可得久的表达式，利用错位相减法求数列的和，即得答案.【详解】（I）当 =1 时，= 251 -a=a,又%的各项均为正数，所以6=1;当 2 时，得= 2Sn_, - an_v,则 a： - al = 2（Sn-Sn_J-an+ an_x ,所以(见 +-l)( T =。,又4的各项均为正数，所以4

6、+ 4.1 ，所以。-氏一1=1，2, 所以4是以1为首项，1为公差的等差数列, 所以为=1+(九一1” =八； 由 知，+所以=1 + Jx3+2 + x32+3 + 3)x33+ + + 3 3= + 32+ + 33+3 + 34+ +, 1 + J3+1+ ；3日， -： -2= + 32 +33 + + 3 一1几 + g)3.= 3 + 32 +33 + +3- + 3+1+3(1-3)1-34. (1) 二 2， N* ；口n仆而IJ【分析】(1)利用5,凡之间的关系进行求解即可;(2)利用裂项相消法进行求解即可.【详解】(1)因为当N,zzl时，有S=十几，所以当N,2时，有S

7、I=( 1+ 1,两式相减，得% = 2几，当 =1 时，由 S=/+ = /=2,适合4 = 2，所以4二2，N*;(2)因为 二 2几，N ；1( + l)4 n+1I(IIl因止匕+工-口n n + 1 Jn4(n + l)所以-二一anan+ 2n(2n + 2)45. (1) =-2h + 3,N*(2),nN* 2n-l【分析】(1)由题意将点M(4+,%)代入直线方程x-y+2 =。，结合等差数列定义即可得 解.(2)由题意可得一二).。H结合裂项相消法即可求 an an+1 (-2 + 3)(-2 + l) 212-3 2n-l)解.【详解】(1)点M(%+1,%)在直线Xy

8、+ 2 =。上，.%q+2 =。，q=2,数列%是首项6=1,公差d = -2的等差数列，.数歹U%的通项公式q=4+(_l)d = l+(_l)(_2)= _2+3,eN*.(2)Clrl= 2+3,.%+1 = 2(+1) + 3 = 2+l,. 1 1_1 J(I anan+i (-2n + 3)(-2 + l) (2-3)(2-l) 2(2一3 In-XySg+“RT*n2eN6. (1)证明见解析证明见解析【分析】(1)根据条件得到+1时的递推关系式，两式作差得到新的递推关系式，将其化简可完成证明；(2)代入4的通项公式于2，将的通项公式裂项，然后采用裂项相消法进行求和并根 据结果完

9、成证明.【详解】(1)因为凡是2S”的等差中项，所以2%= + %所以24+1=几+ 1 +S两式相减可得：2+1 - 2an = 1 + an+l,所以 a+i+ 1 = 2(+1),又 2% =1 +S =1 + 4，所以 =1, %+l = 20,xx4+l是首项为2,公比为2的等比数列；(2)由(1)可知%+l = 2,所以%=21,7 2n2n11b -XX Q“玛+1 (2-l)(2+1-l) 2-1 2n+1-lXX =bi+b2+b3-b = | ：| 1 - H1-1- 1 2 3 n 21-l 22-lJ 22-1 23-lJ2n-l 2n+1-1所以(=1 病，Z 1因为2.-10,所以行一。，所以4L2 1