6-1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示-2024.docx

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1、专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示基础篇考点一平面向量的概念及线性运算1 .（2023届江西百校联盟联考,4）在AABC中，点满足前=2CD.HAB=ay AC=b,则 AD=（）A.-a+-b Bab2 233C-a+2b答案C2. （2022 新高考 I , 3,5 分）AABC 中，点 D 在边 AB 上,BD=2DA.iiCA=m, CD=n,贝J丽= （）A.3z-2B.-2h-3C.3h-2z?D.2h-3答案B3. （2020新高考,3, 5分）若。为AABC的边AB的中点,贝IJ而二（）A.2CD - CAB. 2CA - CDC.2CD

2、+ CAD. 2CA + CD答案A4. （2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3）已知AABC所在平面内的一点P满足瓦？ +而+正=亘？,则点P必在（）A.ABC的外部 B.ABC的内部C.边AB上D.边Ae上答案CB.a=D.45. （2017课标文,4, 5分）设非零向量a,b满足巧牛佰力,则（）A.aC.ab答案A考点二平面向量基本定理及坐标运算考向一 平面向量基本定理及其应用1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在AABC中,A。为BC边上的中线,E为A。的中点,则丽二()A-AB-ACB.-AB-AC4444C.-AB+-ACD.-AB+-AC4444答案A2. （2023

3、届浙江嘉兴基础测试,3）在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在边BC, CD上，SlBE = 2EC,CF = 3FD,记荏=& AD=b,则前=（）A.%/B.a申C.sbD.-fl-b4 343答案A3. （2021广东韶关一模,3）在AABC中，点M为AC上的点,且福=MC,若丽=BA + BCt 则 - 的值是（）112A.l B.-C.; DA233答案C4. （2022重庆H一中月考,6）如图,在矩形ABCD中,AB=2AD, E,尸分别为BCf CD的中 点,G为E尸的中点,则刀=（）A.A+ADB.-AB + AD3 333C.-4B+-ADD.加 + 河4 433答案C 考向

4、二平面向量的坐标运算1. (2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A (0, 2), B(-l, -2),C(3, 1),且同=2标,则顶点。的坐标为()A.Q9B.(2,3 C.(3,2)D.(l,3)答案A2. (2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(l,7),A(14,2),(-1,1), W()A.& b 且 a b=6B.ab 且 ac=6C.6。且 ac=-6口.8_1_6且&0=-6答案B3. (2023届福建部分名校联考,13)已知向量2(6, 21), FaI4),若加,则X=.答案44. (2021全国乙文，13, 5分)已知

5、向量a= (2, 5),从Q, 4),若a/b,则Z=.5. (2021沈阳市郊联体一模，13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足ba,则满足条 件的一个向量加.答案(4,3)(答案不唯一)月A修考法一 平面向量线性运算的解题策略考向一 坐标法解平面向量问题1. (2022广东湛江二模,4)在NA=9()。的等腰宜角AABC中,E为AB的中点,尸为8C的中点,BC = AF+ CEi 则 =()2 34A.-B.-C.-D.-13 23答案A3. (2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图，已知OA=2, 08=3, OC=I, NAo8=60。, NBoC=90。,若砺=xOA

6、+ yOCt 则()A.3答案C3. （2021河北张家口三模,7）我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图” 给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若七为AF的中点,而=AB + ADf则 +=答案D4. (202013, 5 5C , AB=4, AC=3, N8AG90。, D 在边 BC 上,延长 AD 到P,使得AP=9,若正=mPB + (-m)pc(w为常数)，则CD的长度是.答案蔡或0考向二平面向量中的最值问题1.（2022福建莆田华侨中学月考,8）如图,在aABC中，点P满足前=3相过点P的

7、直 线与A3、AC所在的直线分别交于点M、N,若祠=4彳瓦而7 = 4而。0,0）,则/1+的最小值为Bg+ 1答案B2. （2017课标I, 12, 5分）在矩形ABCD中,AB=I, AD=2f动点P在以点C为圆心且与BO 相切的圆上.若方=A荏+ 4前,则的最大值为（）A3 B.22C.5D.2答案A3. （多选）（2022湖北重点中学联考,9）在aABC中，点。满足前=DC,当点E在线段 AD上移动时,记荏= AB + ACf则（）A.z=2/B.=C.G-2）2+42的最小值为2d.o-2）2+42的最小值为答案BD4. （2022辽宁大连一中期中，15）在AABC中，点D是线段BC

8、上任意一点（不包含端点）， 若前=mAB + nACf则上+工的最小值为.m n答案9考法二向量共线问题的求解方法1. （2022江苏盐城伍佑中学模拟,5）已知名。是不共线的向量,AB=a+bf AC=a+b（, R）,那么A, Bf C三点共线的充要条件为（）A.+=2B,zz=lC.=-D.-z=l答案B2. （2022辽宁丹东五校联考,5）已知向量=（l, 2）, b=（2,3）.若向量C满足（c+a） /b, c （）3. （2022海南琼海嘉积三中月考，13）已知向量年（1, x+1）, A （% 2）,若满足a/ b,则 答案1或-24. （2022福建莆田华侨中学月考,15）已知向量w（1,2）, A （2, -2）, C= （1,2）.若。 （2四, 则实数上.答案I