第03课 公式法（教师版）.docx

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1、第03课公式法课程标准(1)知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.(2)会用公式法解一元二次方程.(3)会应用公式法解一元二次方程的其他问题知识点01 一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的一般式，我们也可以用配方法进行配方:ax2 + bx +c = 0( 0) ax2 +bx =-C2 b cX +-X = a a2 b z b 2 c z Z? x2X + x + () =1-(-)a 2a a 2az b、2 b1 - 4acx + -Y= 2la 4。当k时该方程才有实数根且v b2-4ac0方程才有实数根1、一元二次方程ax+bx + c 0

2、( 0)根的判别式是b -4ac.2、表示:通常用希腊字母表示,即V=4，。；3、一元二次方程d+c = 0( 0)实数根的情况的符号根的情况vo方程有2个不相等的实数根V=O方程有2个相等的实数根vo一元二次没有实数根v b、c= 2, Z? = 1, c = 4确定a b、c时，要注意带前面的符号3、计算 = 72-4c = l2-42(-4) = 330当三0时,才能用求根公式；当则方程没有实数根4、代入公式求根V0, J方程有2个不相等的实数根-133X =41 + 331 33V 4*2=4考法Ol由根的判别式判断方程根的情况【例题1】一元二次方程f 2x+l = 0的根的情况是()

3、A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】B【解析】*.* a = l f b = -2f C = If = Z?2-4ac = (-2)2-4ll = 4-4 = 0,方程有两个相等的实数根.故选:B.【即学即练1】一元二次方程(x + D(x-D = 2x + 3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2-2x-4 = 0, a= 1, b = -2, c = T,. = （-2）2-4l（-4） = 20O ,方程由两个不相等的实数根.故选A.考法02根据根的情况

4、求参数范围【例题2】关于X的一元二次方程（左+ 1）/2x + l = 0有两个实数根，则上的取值范围是（）A. k0B. k0C.左0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.考法03公式法解一元二次方程【例题3】方程f+11 = 0的根是（）A. l-5B. 1 + C. -l + 5D. T.如22【答案】D【解析】解：*.* a b 1, c = -lfJ 241C = I+ 4 = 50,.-15 X -；2故选：D.【即学即练1】用公式法解方程G+2） 2=6 （x+2） -4时，ZA4c的值为（）A. 52B. 32C. 20D. -12【答案】C 【解析】 解：*.* (X+2)

5、2=6 (X+2) - 4, .x2 -Ix- 4=0, .*.a=l, b- - 2, c= - 4, .b2 - 4c=4+16=20.故选 C.【即学即练2】用公式法解方程32+4=12x,下列代入公式正确的是（）12122-34A. XI、2=2C -12J-(-12)2-434C. x 2=乙2x3D-12122-34B. xi、2=2D. X1, 2=-(-12)7(-12)2-4x3x423【答案】D【解析】 . 3x2+4=12x, 3x2-12x+4=0,.a=3, b=-12, c=4,. _-(-12)” 12一 4x3x4,23故选D.【即学即练3】X= 一5,52 +

6、 4上 是下列哪个一元二次方程的根()23A. 3x2+5x+l=0 B. 3x2 - 5x+l=0 C. 3x2 - 5x - 1=0 D. 3x2+5x - 1=0【答案】D【解析】2a一元二次方程的求根公式是但伏二王，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【即学即练4】方程（尤5）（x+2） = l的解为（）A. 5B. -2C. 5和-2D.以上结论都不对【答案】D【解析】分析：先把原方程化成一般形式，再代入求根公式计算即可.详解：,. (x-5) (x+2) =1,x2-3x-ll=0,V a=l, b=-3, C=-Il,.-39 + 44 353 X=.22故选D

7、.【即学即练5】解方程：(1) x2-4x-5 = 0;(2) 2x2-2x-1 = 0.【答案】(1) x=5, x2=-l； (2)1.1 222【解析】(1) x2-4x-5=0,分解因式得:(x-5) (x+l) =0,x-5=0, x+l=0,Xl=5, X2=-l;(2) 2x2-2x-1=0,a=2, b=-2, c=-l,A=b2-4ac= (-2) 2-42 (-1) =120,方程有两个不相等实数根% = b2Yac = 2yn = 13 , 2a421 31 y3考法04公式法的其他应用【例题4已知关于X的一元二次方程mx2 - (m+2) x+2=0.（1）证明：不论m

8、为何值时，方程总有实数根;(2) m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.【答案】(1)证明见解析；(2) m=l.【解析】方法1 (1)利用判别式(1)证明： = -(m + 2)方程的两个根都是正整数，.一是正整数，机=1或机=2. m又方程的两个根不相等，m2,机=1.例题5三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程2 - 6x8=0的一个根，则这个三角形的周长为()A. 11B. 12C. 11 或 13D. 13【答案】D【解析】Vx2 - 6x+8=0,即(x - 2) (x - 4) =0,Ax - 2=0 或 X- 4=0,-8m = m -4m + 4 = (m-2)2

9、. 不论m为何值，(m-2)20,即AO. 不论m为何值，方程总有实数根.(2)解关于X的一元二次方程2_(加+2卜+2 = 0,得_m + 2_m + 2(m-2)._ 2_X = = , Xj , X2 - 1 2m2mm2 方程的两个根都是正整数，,士是正整数，加=1或加=2.m又方程的两个根不相等，m2,加=1.方法2 (1)直接解一元二次方程求出根 (1)证明：解关于X的一元二次方程如2_(机+2)x+2 = 0(机0),2得 Xy 1 ,%2 二，m 不论m为何值，方程总有实数根.(2)解关于X的一元二次方程52_(机+2)+2 = 0,得_m + 2TA_m + 2(m-2)._

10、 2_X - = , JVj , X2 - 1 ImImm解得:x=2或x=4,若x=2,则三角形的三边2+3 V6,构不成三角形，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13,故选D.【即学即练1】已知为等腰三角形，若BC=6,且4B, 4C为方程2 一 8x+m = 0两根，则m的值等于( )A. 12B. 16C. - 12 或-16 D. 12 或 16【答案】D【解析】解：Y 八BC为等腰三角形，若BC=6,且ZB, 47为方程2-8x+m = 0两根，则BC=6=4B,把6代入方程得36 - 48+m = 0,m = 12;八B=AC,此时方程的判别式为0, = 64 -

11、4m = 0,m = 16.故m的值等于12或16.故选：D.题组A基础过关练1 .下列方程中，没有实数根的是()A. X2 - 2x=0B. x2-2- 1=0 C. x2 - 2x+l =O D. x2 - 2x+2=0【答案】D【解析】A、A= ( -2) 2 - 4l0=40,方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；B、A= ( -2) 2 - 41 ( - 1) =80,方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意;C、= (-2) 2 - 4ll=0,方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；D、A= ( -2) 2 - 412= - 40,方程没有实数根，此选项符合题意.故选D.2 .下列方程中，有两个相等实数根的是()A. X2 + l = 2xB. X2