第12章 全等三角形单元检测（一）（教师版）.docx

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1、第15课 全等三角形单元检测（一）一、单选题1 .如图：ABEACF,且 AB=5, AE=2,则 EC 的长为（）A. 2B. 3 C. 5D. 2.5【答案】B【解析】试题分析：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.V ABE ACF.AC=AB=5 EC=AC-AE=5-2=3,故选B.考点：本题考查的是全等三角形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的性质，即可完成.2 .请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关知识，说明画出NAgrB，=NAOB的依据是（）【答案】D【分析】由作法易得OD=CrD, OC=CTC, CD=

2、CrDr,得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全 等三角形的对应角相等.【详解】解：由作法易得 OD=OTT, OC=OC CD=CD,依据 SSS 可判定COD多ZC0D,则COD丝ZCOD即NAgrB三NAOB （全等三角形的对应角相等）.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等 的性质是正确解答本题的关键.3 .如图,在AABC和ADEF中,NB = NDEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCgADEF,这个 条件是：D. AC=DFA. NACB = NF B. ZA=ZD C. B

3、E=CF【答案】D【解析】试题解析：V ZB=ZDEF, AB=DE,J添加NA=ND,利用 ASA 可得AABCZZkDEF;添力口 BC=EF,禾IJ用 SAS pTABCDEF;添力口NACB=NF,利用AAS可得ABC0ZDEF;故选D.4 .下列结论是正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D.相等的两个角是对顶角【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质以及对顶角的性质判定即可.【详解】A、全等三角形的性质是全等三角形的对应角相等，正确；对应角相等的两个三角形相似，不一定全等，故错误；。、当两个三角形中两条边

4、及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是 这两边的夹角的时候不一定全等，故错误；。、相等的角不一定是对顶角，故错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及对顶角的性质.注意：全等三角形的判定定理有：SAS, ASA, AAS, SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.5 .如图，点C、D分别在NAOB的边OA、OB ,若在线段CD上求一点P,使它到0A, OB的距离相 等，则P点是A.线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与NAOB的平分线的交点【答案】D【解析】解：根据“到角

5、的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与NAoB的平分线的交点, 故选D。6.在AABC和ADEF中，给出下列四组条件：AB=DE, BC=EF, AC=DF;AB=DE, NB=NE, BC=EF;NB=NE, BC=EF, AC=DF;NA=ND, ZB=ZE, ZC=ZF其中，能使4ABCZaDEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】B【解析】试题分析：要使AABC空ZkDEF的条件必须满足SSS、SAS ASA、AAS,可据此进行判断.解：第组满足SSS,能证明AABCgZkDEE第组满足SAS,能证明AABCgaDEE第组满足ASS,不能证明AA

6、BCgZXDEE第组只是AAA,不能证明AABC0ZDEF.所以有2组能证明AABCg ADEE故选B.考点：全等三角形的判定.7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明RtAABG和RtADEH全等，根据全等三角形对应角相等可得NB=NDEH, 再分NE是锐角和钝角两种情况讨论求解.【详解】如图，AABC 和ADEF 中，AB=DE, BC=EF, AG、DH 分另IJ是ABC 和ADEF 的高， AG=DH,在 RtAABG 和 RtAD

7、EH 中，AB = DEAG = DH9RtABGRtDEH (HL),.,.ZB=ZDEH,若NE是锐角，则NB=NDEF,若NE 是钝角，贝IJNB+NDEF=NDEH+NDEF=18O。，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等.故选D.8.如图，AABC 中，AD 是 BC 边上的高,AE.BF 分别是NBAC、ZABC 的平分线，ZBAC=50o, NABC=60。, 则 NEAD+N ACD=()【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，NABC=60。，即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC, 即可得到NDAE=5。，再根据ABC 中，N

8、C=I80。-NABe-NBAC=70。，可得NEAD+NACD=75c5.详解：Y AD是BC边上的高，NABC=60。，ZBAD=30o,V ZBAC=50o, AE 平分NBAC,NBAE=25。，.*.ZDAE=30o - 25o=5o,V ABC 中，ZC=180o - ZABC - ZBAC=70o, ZEAD+ZACD=5o+70o=75o,故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平 分线的定义的运用.二、填空题9.已知AABC且BC 若ABC的面积为10 cm1,贝IJAA。的面积为 cm2,若aA4C的周长为16。

9、根,则ABC的周长为 cm .【答案】1016【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答.【详解】V ABCA,B,C, ABC 的面积为 IOcm2，ZkABC的面积为IOcm2;VABCA,B,C, ABC的周长为 16cm,ABC的周长为16cm.故答案为10, 16.【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定理.10 .在A4BC和A4OC中，有下列三个论断：AB=AD； ZBAC=ZDAC; (3)BC=DC.将两个论断作为条 件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是，结论为.【答案】AB=AD； ABAC=ADAc, BC=DC AB=

10、AD;BC=DC, ZBAC= ZDAC .【详解】考点：全等三角形的判定与性质.分析：根据全等三角形的判定方法SAS,可知当为条件且AC为公共边时结论成立；根据全等三角 形的判定方法SSS,可知当为条件且AC为公共边时结论立；解：方案一 Y AB=AD, NBAC=NDAC, AC 为公共边，.*.ZXABCdADC,ABC=DC;方案二：VAB=AD, BC=DC, AC为公共边， .e.ABCADC,. ZBAC=ZDAc.故答案为条件：AB=AD;NBAC=NDAC或AB=AD; (S)BC=DC；结论为：BC=DC或NBAC=N DAC.11 .已知，如图，在AABC中，ZC=90o

11、, AD平分NBAC, CD=2cm,则点D到AB的距离为_cm.【答案】2.【分析】过。点作DELAB于点,根据角平分线的性质定理得出CD = D石，代入求出即可.【详解】解：如图，过。点作DE_LAB于点,则。石即为所求,NC = 90。，AD 平分 1C,：.CD = DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD = 2cm,DE = 2cm.故答案是：2.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.12 .下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全 等；如果两个三角形都和第三个三角形不

12、全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形 全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是.【答案】【解析】【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证.【详解】因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判 定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项错 误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确.故选：【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.13 .如图，在ABC中，ZC=90o,

13、BD平分NCBA交AC于点D.若AB=a, CD=b,贝IJADB的面积为AB【答案】ab【详解】过点D作AB的垂线DE,因为BD平分NCBA所以DE=CDJ ADB的面积=JAB DE=Tab14 .如图，ACAB, ACCD,要使得ABC之ACDA.(1)若以“SAS”为依据，需添加条件；(2)若以“HL”为依据，需添加条件.【解析】若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD;V AC AB, ACCD, ZBAC=90o, NDCA=90。，.,.NBAC=NDCA,AB = CD在ABC 和 CDA 中， NBAC = ZDCA , AC = CA：.ABCCDA(SAS);(2)若

14、以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC;AD = BC在 RtABC 和 RtCDA 中， , 八， RtZkABCgRSCD A(HL).故答案为：(1) AB=CD; AD=BC.15 .如图，ZkABC中，ZABC=45o, AC=4, H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为【答案】4【解析】试题分析：由NABC=45。，AD是高，得出BD=AD后，证ADC/ABDH后求解 BH=AC=4.考点：全等三角形的判定与性质.16 .已知如图，it RtABC 中，ZB=90o, AB=BC, AD 平分NBAC, DELAC 于 E.若 AC=I0,可求得DEC 的周长为.【答案】10【分析】根据角平分线的性质可得DB=DE,然后根据HL可证明RtABD0RtaAED,进而可得AB=AE,再根据线段的和差关系即可得出ADEC的周长=AC,从而可得答案.【详解】解：TAD 平分NBAC, ZB=90o, DE_LAC 于 E,.*.DB=DE,在 RtAABD 和 RtAAED 中，VAD=AD, DB=DE,RtABDRtAED (HL),.*.AB=AE,VAB=BC,.*.BC=AE,.,.