第9课 相似单元检测（教师版）.docx

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1、第9课相似单元检测一、单选题B.点C、点。、点C三点在同一直线上D. AB ABf1 .如图，以点。为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到VA&C,以下说法中错误的是()A. ABCABfCC. AO: AAf = 1:2【答案】C【分析】根据位似的性质解答即可.【详解】 解：以点O为位似中心，把 ABC放大为原图形的2倍得到 ABC,. ABC与VABC是位似三角形，.点C、点。、点C三点在同一直线上，AB AE,故A、B、D正确;,/ AoBS A,0B, 0A： OA=AB: A,B=1: 2,/. 0A： AA,=1: 3,故 C 错误；故选：C.【点睛】本题考查的是位似变换的概念

2、和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的 连线都经过位似中心；对应边平行.2 .如图，D、E是AB的三等分点，DFII EGII BC,图中三部分的面积分别为Si, S2, S3,则Si： S2: S3=()A. 1： 2： 3B. 1： 2： 4C. 1： 3： 5D. 2： 3： 4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算可得解.【详解】D、E是AB的三等分点，且DFll EGII BC,/. ADFS AEG,DF _ 1EG 2.Sl _ SADF = I=I S? SAEG 一 S ADF ”13同理之况=J

3、_Si： Ss=I: 5,Si： S2： Ss=I: 3： 5,故选C考点：平行线分线段成比例；相似三角形的性质.3 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长， 量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长， 量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1 尺=10寸），则竹竿的长为（）JA.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺【答案】B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】设竹竿的长度为X尺,.竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺

4、五寸二1.5尺，影长五寸二0.5尺,.X _ 1.515 O5 ,解得x=45 (尺),故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.4 .如图，AABC中AB两个顶点在X轴的上方，点C的坐标是（-1, 0）,以点C为位似中心，在X轴的下方作 ABC的位似图形 ABC,且 A，BC与AABC的位似比为2： 1.设点B的对应点T的横坐标是a,则点B的横坐标是（）D. ( + 3)A. ciB. (q + 1)C. ( 1)222【答案】D【解析】【分析】 设点B的横坐标为X,然后表示出BC、Bt的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.【详解】

5、设点B的横坐标为X,则B、C间的横坐标的长度为-l-x, B C间的横坐标的长度为a+LV ABC放大到原来的2倍得到 A,B,C, .2 （ - 1 - x） =a+l,解得 X= 一 ；（a+3）,故选：D.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边 的比列出方程是解题的关键.5 .已知= 2 = E0且。+b-2c=9,则的值为（）6 5 4A. 3B. 12C. 15D. 18【答案】D【分析】利用已知用同一未知数表示出a, b, c的值，进而计算得出答案.【详解】E a b c斛：7 = T = 70, j6 5 4设 a =

6、 6x, b = 5x, c=4x,a+b - 2c = 9,.*. 6x+5x - 8x=9,解得：x = 3,故 a = 18.故选D.【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.6 .如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM, ME交CD于点F,交AD的延长线于点E,若AB =4, BM = 2,则ADEF的面积为（）【答案】A【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明 ABM EMA,可求AE=I0,可得DE=6,由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解.【详解】解：,/ AB = 4, BM = 2, AM = Vab2 + BM2 = 16+4 = 25，-

7、 四边形ABCD是正方形，/. ADII BC, Z B = N C = 90o,/. Z EAM = Z AMB,且NB = NAME = 90,.,. ABMS EMA,.BM AM- AMAE,2 二 2百- 25 AE /. AE = IO,DE=AE - AD = 6,- ADII BC,即 DEII MC,/. DEFS CMF,.DE DF- MC CF ,DF 6= 3,CF 4-2- DF+CF = 4,DF = 3,1- S def DEXDF = 9, 2故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算

8、是解决问题的关键.7 .如图，N I = N 2,则下列各式不能说明AABCs 4。E的是（AD DEA. Z D=Z BB. NE=NCC. 一 = 一AB AC【答案】D【分析】根据N I = N 2,可知NDAE=NBZC,因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可.D.AB【详解】解：八和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似;C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似.故选D.【点睛】考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角 相等，则两个三角形相似；三组对应边的比

9、相等，则两个三角形相似.8 .如图，在RtAABC中，Z C=90o, AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒ICm的速度向终点C运动，将APQC沿BC翻折，点P 的对应点为点设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP，为菱形，则t的值为（）A. 2B. 2C. 22D. 3【答案】B【分析】 首先连接PP交BC于O,根据菱形的性质可得P/,CQ,可证出Poll AC,根据平行线分线段成比例可得Ap CO=,再表示出AP、AB、Co的长，代入比例式可以算出t的值.【详解】解：连接PP咬BC于0,若四边形QPCP，为菱形

10、,. PP,QC, . Z POQ=90o,Z ACB=90o, . POII AC,.AP CO一ABCB,设点Q运动的时间为t秒, AP= fz t, QB=t,.e.QC=6-t,/. C0=3-, 2. AC=CB=6, Z ACB=90o,- AB=6 2 ,626解得：t=2, 故选B【点睛】本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质.9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtAABC和等腰RtAADE,其中NABC=NAED=90。，CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：($) CAM- DEM；CD=2BE;MPMD=MAME; (4)2CB2=

11、CPCM.其中正确的是()A.B.C. D.【答案】D【分析】求出N CAM=Z DEM=90o,根据相似三角形的判定推出即可；求出 BAE- CAD,得出比例式，把AC=AB代入，即可求出答案；通过等积式倒推可知，证明 PMES AMD即可；2CB2转化为AC2,证明 ACP MCA,问题可证.【详解】在 BD 的同侧作等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE, Z ABC=Z AED=90o,：Z BAC=45o, Z EAD=45o,：Z CAE=180o-45o-45o=90o,即N CAM=Z DEM=90o,/ Z CMA=Z DME, CAMS DEM,故正确；由已知：AC=2

12、AB, AD=2 AE,.AC AD-ABAE ,. Z BAC=Z EAD.,.Z BAE=Z CAD BAES CAD,搂啮即翁盘，即cZ故错误;,/ BAES CAD.,.Z BEA=Z CDAZ PME=Z AMD. PMES AMD.MP MEMPMD=MAME,故正确；由 MPMD=MAMEZ PMA=Z DME PMAS EMD/. Z APD=Z AED=90oZ CAE=180o-Z BAC-Z EAD=90o CAPS CMA/. AC2=CPCM. AC=2 AB,. 2CB2=CPCM,故正确;即正确的为：，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的

13、性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和 比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案.10.如图，四边形 ABCD 中，ADW BC9 Z ABC=90of AB=39 D=4, C=33,动点 P 从4点出发，按 AfBfC的方向在4B和BC上移动，记=x,点。到直线力的距离为y,则y关于X的函数图象大致是()【解析】【分析】 分两种情况：(1)当点P在八B上移动时，点D到直线力的距离不变，恒为4； (2)当点P在8C上移动时,12根据相似三角形判定的方法，判断出%BS 44DE,即可得出y=一 (3x6),据此判断出y关于X的函 X数大致图象是哪个即可.【

14、详解】 根据题意，分两种情况讨论:(1)当点P在八B上移动时，点D到直线外的距离为：y=DA= (0x3),即点D到心的距离为4D的长度，是定值4；(2)当点P在BC上移动时.AADP的面积不变,又S adp =y12 /、y =(3x6).综上，纵观各选项，只有D选项图形符合.【点睛】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论.11.如图，AABc ADE, Z BAC= DAE =90o9 AB 与 OE 交于点。，4B = 4, AC=3f F 是 OE 的中点，连 接BD9 BF,若点E是射线CB上的动点，下列结论： AOD- FOB9 BoOS EOA9N FOB+N FBE = 9。，BF=IAE,其中正确的是()