第二十天：万有引力理论的成就（原卷版）.docx

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1、第二十天：万有引力理论的成就0万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心LR+h处的重力加速度；9、天体自转对自身结构及表面g的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。知识点L万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。解决方法:相机地 ng-G 2 。得到的结论：根地=啥，只要知道

2、g、R、G的值，就可计算出地球的质量。知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。二、计算天体的质量解决思路：质量为机的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向 心力。Q、出土、/+ GlnIn 太 42 角牛决万法： -p=m-To得到的结论：根太=等，只要知道引力常量G,行星绕太阳运动的周期T和轨道半径 就可以计算出太阳的质量。已知引力常量G,卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质 量。运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。已知量求解方法质量的求解公式

3、月球绕地球做匀 速圆周运动的周 期为乙半径为广根据万有引力等于向心力，得GM地叫fM242r3 M 地=GT2月球绕地球做匀 速圆周运动的半 径厂和月球运行的 线速度V地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向 心力，得地机月V2G2=加月rrM地= h?/g月球运行的线速 度和运行周期T地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向 心力，得M地叫2厂加地叫2 /G 二啊y G儿2 二啊y IrY7和两式消去r,解得：M 地=STlQ兀 G）地球的半径R和地 球表面的重力加 速度g物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 厂M地mmg = G 梃Mfi=或 地 G三、天体密度的计算类型分析方法已知

4、天体表面的 重力加速度g和 天体半径七由于G% mg,则天体质量一号,结合/一V和V3兀斤，可得天体上M M 3g储度一V4兀序4兀GR。已知卫星绕天体 做匀速圆周运动 的周期T和轨道 半径,。由于G4一根P八，则中心天体质量MGp，结合y和V无M M3r3可得天体的密度一丫一4滥R；若天体的卫星在天体表面附近环3 TT绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度p =涕（只 要测出卫星环绕天体表面运动的周期7,就可估算出中心天体的密度）。四、发现未知天体海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的 观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星

5、的轨道。1846年9月23日，德国的 伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星” o这就是 海王星。其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近IOO年来, 人们发现了冥王星、阅神星等几个较大的天体。五、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了 1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆 预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。1759年 3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左 右。六、一些重要的知识1、解决天体（卫星）运动问题的基本思路天体运

6、动的向心力来源于天体之间的万有引力，即-MmV2 24/Cj = ma = m一 = mr = mv =在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G华=相g（g表示天体表 面的重力加速度）；若已知星球表面的重力加速度屋 和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有GMm若已知环绕中心天体运动的行星（或卫星）绕恒星（或行星）做匀速圆周运动的周期为,Mm 4tz2半径为r,根据万有引力提供向心力可知：G下 =mr亍,得恒星或行星的质量42r3GT2解决天体质量和密度的估算问题的两点注意:计算天体质量 和密度问题的 两点注意明确研究对象（中心天体，做圆周运动的

7、卫星），分 析受力情况，一般只能求解中心天体的质量和密度， 不能求解环绕天体的质量和密度。卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地 卫星的轨道半径才近似等于天体半径。计算天体密度 时，公式V = 43nRRR中的R只能是中心天体的半径。0考点L预言彗星的回归，发现未知天体1. （2021下陕西西安高一校考阶段练习）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事 实的是（）A.天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律B.开普勒进行月一地检验，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律C.牛顿通过扭秤实验结合理想模型物理思想测得引力常量GD.海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算

8、出来的，后人称其为笔尖下发现的行星考点2：根据已知量计算出天体的质量；2. （2023下广东汕尾高一统考期末）已知地球的半径约为R = 6400km,地球表面的重力 加速度约为g =9.80ms2,引力常量约为G = 6.67 X I（FnN m2kg2,则地球的质量约为（）A. 2.01024kgB. 2.0103kgC. 6.01024kgD. 6.0103kg考点3：计算中心天体的质量和密度；3. （2021高一课时练习）我国嫦娥二号可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常 量，要测定月球的密度，仅仅需要（）A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定月球的体积D.测定飞船的运

9、行速度考点4：已知近地表运行周期求密度；4. （2023下浙江宁波高一余姚中学校考阶段练习）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为7,由于地球遮挡，宇航员发现有J时间会经历日全食过程，如图所示，已知引 O力常量为G,太阳光可看作平行光，则地球的平均密度夕为（）24 c36兀d P=讦考点5：已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；5. （2021下陕西西安高一校考期中）2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功登陆 月球背面，人类首次实现了月球背面的软着陆。已知月球表面重力加速度g,月球半径R引力常量G,则（）A.月球的质量为答GB.月球的第一宇宙速度为历2RC.近月卫星的角速度为 gD.近月

10、卫星的周期为H考点6：不同纬度的重力加速度；6. （2023下辽宁大连高一育明高中校考期中）设宇宙中有一自转角速度为，半径为R、 质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为根的物块，在极点处弹 簧测力计的示数为R此处重力加速度大小为心；在赤道处弹簧测力计的示数为:尸，此处4重力加速度大小为无，则下列关系式正确的是（）1 9A. g2 = g1B. -F = m R432C. -F- mo） RD. F - mco2R4考点7：其他星球表面的重力加速度；7. （2023下广东茂名高一茂名市第一中学校考期末）天文学家发现遥远星空中的某颗半 径为R绕通过两极的轴自转的行星两极处的重力

11、加速度为g,而赤道处的重力加速度为两极 处重力加速度的，则该行星自转的角速度为（）O考点8：在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度；8. （2022广东深圳统考一模）2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入 太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为 390km,地球半径约为640Okm,地球表面的重力加速度g取Ioms2,下列说法正确的是（ ）A.核心舱的向心加速度小于gB.核心舱运行速度大于7.9kmsC.由题干条件可以求出地球的质量D.考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小考点9：天体自转对自身结构及表面g的影响

12、；9. （2023下广东广州高一校联考期中）2020年9月,我国明确提出2030年碳达峰与 2060年碳中和目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧， 地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为M的北极熊在失去家园后，被运送 到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为AF。已知地球自转周期 为7。根据以上信息，可求出地球的半径为（）A T2 AFC T2 AFC MT2 AFCMT2A. -B. -C. D. 42M21M4/4F考点10：不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。10. （2021全国高三统考开学考试）卡文迪许用扭秤实验测定了引力

13、常量，不仅用实验验 证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被 称为能称出地球质量的人。已知引力常量G = 6.67xl（Nm2kg2,地面上的重力加速度g = 10ms2,地球半径A = 6.4xl（）6m,则地球质量约为（A. 61018kg B. 61020kgC. 6IO22kgD. 6IO24kg多选题11. （2023下高一课时练习）为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的 力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的月一地检验。已知月地之 间的距离为60R （R为地球半径），月球围绕地球公转的周期为7,引力常量为G。则

14、下列 说法中错误的是（）rrA.由题中信息可以计算出地球的密度为善B.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为半C.月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的工 3600D.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的12. （2023下湖北高一赤壁一中校联考期中）行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，H为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的 组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运 行速度与到行星中心的距离的倒数之间关系如图所示（图线斜率左为已知量），则下列说 法正确的是（）B.该行星的质量M=WGA.发光带是该行星的组成部分C.行星表面的重力加速度g=城3kD-该行星的平均密度为夕=mG（R + M13. （2023下广东广州高一统考期末）月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，设 月球绕地球运动的周期为T,月球中心到地心的距离为厂，引力常量为G,地球半径为R, 地球表面的重力加速度为g,则（）A.地球的质量为gB.月球的质量为卑1GGT2C.月球表面的重力加速度为咚D.月球运动的加速度为上。r2T214. （2021下甘肃金昌高一金昌市金川高级中学校考期中）假