第24课 实际问题与一元一次不等式（教师版）.docx

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1、第24课 实际问题与一元一次不等式课程标准1 .会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题;2 .熟悉常见一些应用题中的数量关系.及知识精讲知识点Ol常见的一些等量关系1 .行程问题：路程=速度义时间2 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间,各部分劳动量之和=总量3 .利润问题：商品利润=商品售价一商品进价，利润率=1xlOO% 进价4 .和差倍分问题：增长量=原有量义增长率5 .银行存贷款问题：本息和=本金+利息,利息=本金X利率6 .数字问题：多位数的表示方法：例如：aCd= xl3+iio2+cio + d知识点02列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与

2、列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；设：设出适当的未知数；列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；答：写出答案，并检验是否符合题意.注意：列不等式的关键在于确定不等关系；求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；构建不等关系解应用题的流程如图所示.实际问题（包含不等关系）抽象出数学问题（列一元一次不等式）还原到数学问题的解G或XVa）（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知

3、数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出 现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上.如下面例1中“设 还需要B型车X辆”，而在答中“至少需要11台B型车这一点要应十分注意.Q能力拓展考法Ol简单应用题【典例1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每 辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物 资一次性装运完.问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【分析】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数与300吨，由

4、此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值.【答案与解析】解：设需调用B型车X辆，由题意得：720 + 15x300,2解得： %10-, 3又因为X取整数，所以X最小取IL答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系.【即学即练】某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B 型号背包1个多用20元.（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部 分背

5、包按零售价的7折进行让利销售.商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用 于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为X元，B型背包每个为y元，由题意得ZoX+40 尸22002x - y=20解得:产5.ly=30答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元;(2)设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，5070a%+50 (402 - a) - 22001350, 解得：a30.所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个.答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个.考法02阅读理解型【典例2】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知

6、这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如 下表：甲种原料乙种原料维生素C含量(单位千克)600100原料价格(元千克)84现配制这种饮料IOkg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为Xkg,则X应满足的 不等式为()A. 600x+100 (10-) 4200B. 8x+4 (100-) 4200C. 600x+100 (10-) 4200D. 8x+4 (100-) 4200【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质

7、量为xkg,则需乙种原料(10-) kg.根据题意，得 600x+100 (10-) 4200.【点睛】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言.【即学即练】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如 下表：居民用水阶梯水价表单位：元立方米份档户每月分档用水量X (立方米)水价归一阶梯0x155.00陵二阶梯15219.00(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米; （3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的

8、水费不超过180元，在 这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：OWXWl5时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14X5=70 （元）；（2） V155=75110,小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为X立方米，75+ （x - 15） 7=110,解得：x=20,故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20 - 15二5 （立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+ （a-21） 9180,解得：a28.答：小明家计划7月份的水费不超过

9、180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米.考法02方案选择型【典例3】某公交公司有A, B型两种客车，它们的载客量和租金如下表:AB载客量（人/辆）4530租金7元/辆）一400280红星中学根据实际情况，计划租用A, B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设 租用A型客车X辆，根据要求回答下列问题：（1）用含X的式子填写下表:（2）若要保证租车费用不超过1900元，求X的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.【分析】（1）根据题意，载客量二汽车辆数X单车载客量，租金二汽车辆数X单车租金，列出代数表达

10、式即 可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出X的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可.【答案与解析】解：（1） ,载客量二汽车辆数X单车载客量，租金二汽车辆数X单车租金，.B型客车载客量=30 （5 - x）； B型客车租金二280 （5 -x）；故填:30 （5 - x）； 280 （5 - x）.（2）根据题意，400x+280 （5 -x） 1900,解得：x4,6Ax的最大值为4；（3）由（2）可知，x4,故X可能取值为0、1、2、3、4,6A型0辆，B型5辆，租车费用为400X0+280X5=1400元，但载客量为450+305=1501

11、95,故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为400X1+280X4=1520元，但载客量为45X 1+304=165195,故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为400X2+280X3=1640元，但载客量为452+303=180195,故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为400X3+280X2=1760元，但载客量为45X3+30X2=195=195,符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为400X4+280X1=1880元，但载客量为45X4+30X1=210,符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.【点睛】此题主要考查了一次不等式的综

12、合应用，由题意得出租用X辆甲种客车与总租金关系是解决问题 的关键.【即学即练】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人 10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】70-4%解：设四座车租X辆，则H一座车租一辆.依题意 7060+60x+(70-4x) 105000, 将不等式左边化简后得：20x+49005000, 不等式两边减去3500得20x100,不等式两边除以20得x5,70-4x ,二670

13、-4%11答：公司租用四座车1辆，4一座车6辆.【典例4】响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台， 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 OOO元.已知甲、 乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【分析】(1)关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款W132000,根据此不等关系列不等式即可求解；(2)关系式为：甲种电冰箱的台数W丙种电冰箱的台数，

14、以及(1)中得到的关系式联合求解.【答案与解析】解：(1)设购买乙种电冰箱X台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台， 根据题意得 1200X2x+1600x+ (80-3x) 2000132000 解这个不等式得214至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2xW80-3X解这个不等式得 x16由（1）知x1414x16又x为正整数.e.x=14, 15, 16.所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.【点睛】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的 关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系.fi分层提分题组A基础过关练1 .某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】B【解析】【详解】设可打 X 折，则有 1200x-800800x5%,解得x7. 即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折