5.3.1函数的单调性1教学设计-人教A版x选择性必修第二册公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、5.3.1函数的单调性(1)一、教学目标课程目标学科素养A.通过具体函数图象，发现函数的单调 性与导数的正负之间的关系，体会数形结 合思想，发展直观想象素养。B.能根据函数导数的正负判断函数的单调 性，体会算法思想，发展数学运算素养。1 .数学抽象：导数正负与函数单调性关系2 .逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性3 .数学运算：函数单调区间的求解4 .直观想象：导数与函数单调性的关系二、教学课时一课时三、教学器材多媒体四、教学方法讲授法、提问法五、教学重难点重点：理解函数的单调性与导数的正负之间的关系难点：运用导数判断函数的单调性六、教学过程教学过程教学设计意图 核心素养目标新知探究在必修第

2、一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研 究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等的性质。在 本章前两节中我们学习了导数的概念和运算,知道导数是关于瞬时变 化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，能否利用导数更 加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题。问题1：判断函数单调性的方法有哪些？L定义法：2 .图像法：3 .性质法增+增一增，减+减一减，增一减，复合函数单调性同增异 减4 .导数法问题2:图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时 间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+ll图像.图是跳水运动员的速 度V随时间t的变化的函数v(

3、t)= -9.8t+4.8的图象，是函数h(t)的零 点。温故知新，提出问题， 引导学生探究运用导数 研究函数的单调性。发 展学生数学抽象、直观 想象、数学运算、数学建 模的核心素养。运动员从起跳到最高点,及从最高点到入水这两段时间的运动 状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？ 观察图像可以发现(1)从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度 h随时间t的增加而增加，即h是单调递增，相应地，相应的 v(t)=hl(t)O(2)从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度 h随时间t的增加而减小，即h(t)是单调递减，相应地，v(t)=h,(t)O问题3:我们看到，函数

4、h(t)的单调性与的正负有内在联系，那么，我 们能否由的正负来判断函数h的单调性呢？对于高台跳水问题，可以发现：当时，函数的图像是“上升”的，h函数在上单调递增；当时，函数的图像是“下降”的，h函数在上单调递减。这种情况是否具有一般性呢？问题4:观察下面一些函数的图像,探讨函数的单调性与导数的正负的 关系。从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系；通过特例，体会研究导导数f (x)表示函数f(x)在点(x, f(x)处的切线的斜率函数f (X)的单调性与导函数fX)正负的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x):增,减1 .判断正误(正确的打7： 错误的打“x”)(

5、1)函数f (x)在区间(a, b)上都有f x) 0,则函数f (x)在这个区间上 单调递减.()函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡 峭” .()函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越 大.()(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f(x) = O,不影响函数在此 区间的单调性.()解析(DV 函数f (X)在区间(a, b)上都有f,(x)O或fx O 在(- 8, + 8)上恒成 立，f(X)在(-8, + 8)上是增函数.(2)求f(x) = 3x2-2InX函数的单调区间：解(Df(X) = 3x2-2InX 的定义域为(0, + )1 f ,(x)

6、 = 6x -=,由 x0, f ,(x)0,解得 .由 0, f ,(x)0,解得 0.函数f (x) = 3x2-2lx的单调递增区间为, 单调递减区间为.例2.已知导函数 的下列信息，试画出函数 的图象的大致形状. 当 1 X 0;当 x4,或 X 1 时,0;当X = 4 ,或X=1时,。解：当1 X 4 ,或X 0 时，f,(x)O1 当 x0 时，f,(x)O1 所以函数 f(x)在(一 8, 0)上单调递减，在(0, +8)上单调递增，对照图象，应选D(2) .已知函数f(x)的导函数y = (x)的图象如图所示,则函数f(x) 的单调递增区间是.(-1. 2)和(4, +8)由

7、y = f4 时，f,(x)0.故选 C. 2.已知函数y=(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x) 的图象如图所示，则该函数的图象是()2.法一：由函数y=(x)的导函数y=x)的图象自左到右先增后减， 可知函数y=(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后减小.法二：由于尸(x)0恒成立，则根据导数符号和函数单调性的关系可 知，/(x)单调递增，即图象从左至右上升.四个图象都满足.由于当o时，Jra)0且越来越小，则函数值增加得越来越 慢，图象呈现上凸状；当XVO时，r(幻0且越来越大，故函数值增加得越来越快，图象呈现下凸状，可以判断B正确.故选B.3.函数/(x) = (x3)

8、e的单调递增区间是()A. (-, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +)D V,(%) = ex+(-3)ex=(-2)e 由/(x)0 得(无一2)e%0, .*.x 2.f(x)的单调递增区间为(2, +).4.函数/(X) = eX的单调递增区间为.(0, +) f(x)=e-f 尸(x)=e%1.由r(x)0 得，ex-l0, 即x0.(x)的单调递增区间为(0, +).四、小结D函数的单调性与导数的正负的关系；在某个区间(a, b)内，如果f(x)O,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a, b)内，如果f(x)O(或f(x)O,那么函数y=f(x)在区间(a, b)上单调递增;2 .如果f(x)O(或F(x)O);即为f(x)的单调增(或减)区间;八、布置作业课时练九、教学反思从具体问题出发，引导学生探究XX导数研究函数单调性的方法和原理，并通过思考、讨论、练习 进一步提升学生XX导数判断函数单调性的方法，发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心 素养。更多资源请加微ABCYZXt联系高中数学交流加群失败，微信扫码加我扫一扫上面的二维码图案，加我为朋期待更多同行交流